Üçgenlerin Kesişim Alanı Sorusu
Yayınlanma:
4. Aslı defterinin ortasını açıp sol sayfanın üzerine EDB dik üçgenini, sağ sayfasına BAC üçgenini çiziyor. Defter kapatıldığında E ve A noktaları çakışmaktadır. $$m(\widehat{BAC}) = 2 \cdot m(\widehat{DEB})$$ $$|BD| = 3 \text{ cm}, |DE| = 3\sqrt{3} \text{ cm}, |AC| = 4 \text{ cm}$$ Buna göre, defter kapatıldığında her iki üçgensel bölgenin kesişim noktalarının oluşturduğu bölgenin alanı kaç $\text{cm}^2$ olur? A) $3\sqrt{3}$ B) $\frac{16\sqrt{3}}{5}$ C) $\frac{18\sqrt{3}}{5}$ D) $4\sqrt{3}$ E) $\frac{21\sqrt{3}}{5}$
Soruda görsel içerik var: A notebook open to the middle page. On the left page, a blue right-angled triangle EDB (right-angled at D) is drawn. On the right page, a green triangle BAC is drawn. The vertical fold of the notebook passes through point B, which is a vertex for both triangles. When the notebook is closed, points E and A coincide. The diagram shows the relative positions of the triangles with respect to the gutter line.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Seden! Bu soruda defteri kapattığımızda üst üste gelen iki üçgenin kesişim alanını bulacağız. Önce verilen geometrik verileri analiz edelim.
Geometrik Analiz
E D B dik üçgeninde, B D kenarı üç, D E kenarı ise üç kök üç santimetre olarak verilmiş. Bu tanıdık bir oran!
Demek ki E açısı otuz derece, B açısı ise altmış derece olan bir otuz altmış doksan üçgenimiz var.
Soruda B A C açısının, D E B açısının iki katı olduğu söylenmiş. Yani B A C açısı altmış derecedir.
Defter kapatıldığında E ve A noktaları çakıştığına göre, defterin ortasındaki dikiş çizgisi bir simetri eksenidir. B noktası tam bu dikiş üzerindedir.
Kapatma işleminden sonra sol taraf sağ tarafın üzerine katlanır. E noktası A ile çakıştığına göre B E mesafesi B A mesafesine eşittir.
Şimdi kenar uzunluklarını netleştirelim. Otuz altmış doksan üçgeninde E B hipotenüsü, kısa kenarın iki katı yani altı santimetredir.
Uzunlukların Hesaplanması
Katlandığında E noktası A'ya geldiği için B A uzunluğu da altı santimetre olur. A C kenarı ise soruda dört santimetre olarak verilmiş.
B A C üçgeninde aradaki açı altmış derece ve kollar altı ve dört. Şimdi bu üçgende diğer açıları ve kesişimi inceleyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
