Üçgenlerin Alan Eşitliği ve Kenar Uzunlukları

Merhaba Zekiye. Bu güzel geometri sorusunu adım adım birlikte çözelim. Sorumuzda kenar uzunluklarından ikisi yedi ve on bir santimetre olan, birbirine eş olmayan iki farklı üçgenin alanlarının eşit olduğu söyleniyor.

İlk olarak, her iki üçgenin de verilen iki kenarını yedi ve on bir olarak yazalım. Üçüncü kenarlara da c bir ve c iki diyelim.

Bu üçgenlerin alanlarını, aralarındaki açının sinüs değerini kullanarak yazabiliriz. Formula hatırlayalım.

Buna göre, birinci üçgenin alanı yedi çarpı on bir çarpı sinüs teta bir bölü iki olur. İkinci üçgenin alanı da benzer şekilde sinüs teta iki ile yazılır.

Soruda bu iki alanın birbirine eşit olduğu belirtilmiş. O halde bu iki ifadeyi birbirine eşitleyelim.

Denklemdeki ortak çarpanlar sadeleştiğinde, birinci açının sinüsü ile ikinci açının sinüsünün birbirine eşit olması gerektiğini görürüz.

Üçgenler birbirine eş olmadığı için bu açılar birbirine eşit olamaz.

Sıfır ile yüz seksen derece arasında sinüsleri eşit fakat kendileri farklı olan iki açının toplamı yüz seksen derece olmalıdır. Yani bunlar bütünler açılardır.

Şimdi de üçüncü kenarlar ile açılar arasındaki ilişkiyi kurmak için Kosinüs Teoremini uygulayalım. Birinci üçgen için yazalım.

Sayısal değerleri hesaplarsak, yedi kare artı on bir kare yani kırk dokuz artı yüz yirmi bir bize yüz yetmişi verir.

Aynı şekilde ikinci üçgenin üçüncü kenarı için de kosinüs teoremini yazalım. Bu sefer açımız yüz seksen eksi teta birdir.