Üçgende Açıortay ve Benzerlik Problemi
Yayınlanma:
32. ABC üçgeni biçimindeki bir platformun C köşesinde bulunan bir karınca, BC kenarı boyunca 4 metre yürüdüğünde AB ve AC kenarlarına eşit uzaklıktaki K noktasına gelmektedir. [Diagram showing triangle ABC with point K on BC, KC=4, BK=x, and segments representing distance from K to AB and AC marked as equal] Bu karınca yönünü değiştirmeden 16 metre daha yürüyünce BC doğrusu üzerindeki L noktasına gelmektedir. L noktasının AB ve AC doğrularına uzaklıkları eşit olduğuna göre |BK| = x kaç metredir? A) $3/2$ B) 2 C) $8/3$ D) 3 E) $10/3$
Soruda görsel içerik var: A triangle ABC is depicted with a base BC. A point K lies on segment BC, and there is a point L (implied to be further along the extension of BK). The distance from C to K is marked as 4 units, and the distance from B to K is marked as x. Perpendicular lines are drawn from points K and L to the sides AB and AC, with markings indicating equality of distances (angle bisector properties).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Gül, bu güzel geometri sorusunu seninle birlikte adım adım çözelim.
Açıortay Özellikleri
Soruda, karıncanın C köşesinden başlayıp BC kenarı boyunca 4 metre yürüyerek K noktasına ulaştığı belirtilmiş. Bu K noktasının AB ve AC kenarlarına olan uzaklıkları eşitmiş.
Önemli Bilgi: Bir noktanın iki doğruya olan uzaklıkları eşitse, bu nokta o doğruların oluşturduğu açının açıortayı üzerindedir.
Şimdi bu durumu çizerek daha net görelim. A, B ve C noktalarıyla üçgenimizi oluşturalım. K noktası iç açıortay üzerinde yer alır.
Geometrik Modelleme
Karınca yönünü değiştirmeden, yani B yönünde 16 metre daha yürüyerek L noktasına ulaşıyor. L noktasının da AB ve AC doğrularına uzaklıkları eşit olduğuna göre, L noktası da dış açıortay üzerindedir.
Şimdi iç açıortay teoremini uygulayalım. K noktası iç açıortay üzerinde olduğundan, BK'nin KC'ye oranı, AB'nin AC'ye oranına eşittir.
İç Açıortay Teoremi
Değerleri yerine yazarsak, BK uzunluğu x ve KC uzunluğu dört olduğundan, oranımız x bölü dört olur.
Şimdi de dış açıortay teoremini uygulayalım. L noktası dış açıortay üzerinde olduğundan, BL'nin LC'ye oranı da AB'nin AC'ye oranına eşittir.
Dış Açıortay Teoremi
Burada uzunlukları belirleyelim. K ile L arası on altı metre olduğuna göre, BL uzunluğu on altı eksi x olur. LC uzunluğu ise toplamda yirmi metredir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
