Üçgenlerin Kesişim Alanı Problemi
Yayınlanma:
31. Şekil 1'de, birer kenarları aynı doğru üzerinde ve birer köşeleri çakışık olan sarı ve mavi renkli iki dik üçgenin doğru üzerindeki dik kenarları 12 ve 9 birimdir. Bu üçgenlerin hipotenüs uzunlukları eşit ve hipotenüsleri birbirine diktir. Şekil 2'de, mavi üçgen 9 birim sola ötelendiğinde üçgenlerin kesişimi ile oluşan yeşil bölgenin alanı kaç birimkare olur? A) $\frac{162}{5}$ B) $\frac{32}{3}$ C) $\frac{456}{25}$ D) $\frac{486}{25}$ E) $\frac{292}{15}$
Soruda görsel içerik var: Şekil 1'de iki tane sarı ve mavi renkli dik üçgen yan yana durmaktadır. Her ikisinin birer dik kenarı aynı yatay doğru üzerindedir. Sarı üçgenin tabandaki kenarı 12, mavi üçgenin tabandaki kenarı 9 birimdir. Hipotenüsleri birbirine diktir ve eşit uzunluktadır (çift çizgi ile işaretli). Şekil 2'de mavi üçgen 9 birim sola kaydırılmış ve üçgenler kısmen üst üste gelerek ortada yeşil renkli üçgensel bir kesişim bölgesi oluşturmuştur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Rana, gel bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Şekil birdeki dik üçgenlerin özelliklerini inceleyerek başlayalım.
Üçgenlerin Özellikleri
Sarı ve mavi üçgenlerin hipotenüsleri eşit ve birbirine dik olarak verilmiş. Ayrıca taban uzunlukları on iki ve dokuz birimdir.
Hipotenüsler arasındaki diklikten dolayı, sarı üçgendeki dar açılara alfa ve beta dersek, mavi üçgendeki açılar da sırasıyla beta ve alfa olur.
Bu durumdaki üçgenler eşittir. Çünkü hipotenüsleri aynıdır. Bu yüzden sarı üçgenin yüksekliği dokuz, mavi üçgenin yüksekliği ise on iki birim olur.
Şimdi şekil ikiye bakalım. Mavi üçgen dokuz birim sola ötelenmiş. Bu, mavi üçgenin sol köşesinin sarı üçgenin dik köşesiyle çakışması demektir.
Koordinat Düzlemine Yerleœtirelim
Sarı üçgenin hipotenüs denklemini yazalım. Bu doğru, sıfıra dokuz ve on ikiye sıfır noktalarından geçer.
Mavi üçgenin hipotenüs denklemi ise sıfıra sıfır ve dokuza on iki noktalarından geçen doğrudur.
Yeşil bölge bir üçgendir. Bu iki doğrunun kesişim noktasını bularak üçgenin yüksekliğini hesaplayalım.
Denklemleri birbirine eşitlediğimizde, dört bölü üç x eşittir eksi üç bölü dört x artı dokuz elde ederiz.
X terimlerini bir tarafa toplayalım. Paydaları on ikiye tamamlarsak yirmi beş bölü on iki x eşittir dokuz sonucuna ulaşırız.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
