Üçgenlerin Kenar ve Açı İlişkisi
Yayınlanma:
31. Kenar uzunlukları a birim, b birim ve c birim olan dört eş üçgen kenarlarından biri d doğrusu ile aynı doğrultulu yalnız birer köşeleri çakışık olacak biçimde aşağıdaki şekilde verilmiştir. Şekildeki sarı, mavi ve pembe açıların ölçüleri sırasıyla 1, 2 ve 3 ile orantılıdır. Buna göre bu üçgenlerin iç açılarından birinin ölçüsü; I. 30° II. 45° III. 75° değerlerinden hangilerine eşit olabilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) II ve III
Soruda görsel içerik var: Yatay bir d doğrusu üzerinde yan yana dizilmiş dört eş üçgen görülmektedir. Üçgenlerin kenar uzunlukları a, b ve c olarak etiketlenmiştir. Üçgenlerin bazı köşeleri d doğrusu üzerindedir ve bu köşelerde oluşan açılar sırasıyla sarı, mavi ve pembe renklere boyanmıştır. Bu üç açının doğrusal düzlem üzerindeki konumları ve birbirlerine göre dizilimleri verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan, bu soruda kenar uzunlukları a, b ve c birim olan dört eş üçgenin bir doğru üzerine nasıl yerleştirildiğini inceleyerek iç açılarının neler olabileceğini bulacağız.
Geometri: Eş Üçgenler ve Açılar
Öncelikle bu dört eş üçgenin iç açılarını tanımlayalım. Kenar a nın karşısındaki açıya alfa, kenar b nin karşısındaki açıya beta ve kenar c nin karşısındaki açıya gama diyelim.
Üçgenin iç açıları toplamının yüz seksen derece olduğunu biliyoruz. Yani alfa artı beta artı gama toplamı yüz seksen derecedir.
Şimdi doğru üzerindeki sarı, mavi ve pembe açıları inceleyelim. Soruda bu açıların sırasıyla bir, iki ve üç ile orantılı olduğu verilmiş.
Doğru Açı ve Orantı
Birinci kesişim noktasına, yani sarı açının olduğu yere bakalım. Burada b ve c kenarları doğru üzerindedir. Üçgenlerin iç açılarına göre b kenarının karşısı beta, c kenarının karşısı gamadır.
Doğru üzerinde bir tam açı oluşturduğumuzda, sarı açı olan k, yanındaki üçgenin beta açısı ve diğer üçgenin gama açısının toplamı yüz seksen derece eder.
Buradan k değerini bulabiliriz. Alfa artı beta artı gama yüz seksen ise, beta artı gama toplamı yüz seksen eksi alfadır. Yani k eşittir alfa olur.
Şimdi mavi açının olduğu ikinci köşeye bakalım. Burada c ve a kenarları doğru üzerindedir. Dolayısıyla c'nin komşusu gama, a'nın komşusu ise alfadır.
Mavi ve Pembe Köşeler
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
