Üçgenlerin iç açıları sorusu
Yayınlanma:
33. Bir iç açısının ölçüsü $x$ derece olan, kenarları renklendirilmiş üç özdeş üçgen; farklı kenarları hizalı ve köşeleri çakışık olacak biçimde şekildeki gibi yerleştirildiğinde kenarlar arasında $40^{\circ}$ ve $80^{\circ}$ lik açılar oluşmuştur.
Buna göre $x$ kaçtır?
A) 50 B) 55 C) 60 D) 65 E) 70
Soruda görsel içerik var: Üç adet özdeş üçgenin yan yana getirilerek oluşturulduğu bir görseldir. Alt kenarlar düz bir çizgi üzerinde birleşmektedir. Orta üçgenin sol üst köşesindeki açı x olarak işaretlenmiştir. Orta üçgenin sol alt köşesindeki açının 40 derece ve sağ alt köşesindeki açının 80 derece olduğu gösterilmiştir. Ayrıca üçgenlerin kenarlarında renkli işaretlemeler (kırmızı ve mavi) bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nisa, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu çözelim.
Üçgende Açılar
Soruda bize üç tane özdeş üçgen verildiği söyleniyor. Özdeş demek, bu üçgenlerin tüm iç açılarının ve kenar uzunluklarının aynı olması demektir.
Özdeş Üçgenler:
Tüm iç açılar birbirine eşittir.
Şekli daha net görmek için çizelim. Üçgenlerin tabanları aynı hizada yerleştirilmiş.
Bu üçgenlerin iç açılarına a, b ve x diyelim. Şekilde x olarak belirtilen açı, üçgenin tepe açısıdır.
Şemadaki kırk derecelik açıya bakalım. Bu nokta doğrusal bir çizgi üzerinde olduğundan, sol taraftaki üçgenin taban açısı ile sağdaki üçgenin taban açısı ve aradaki kırk derece toplamda yüz seksen derece yapar.
Ancak burada dikkat ederseniz, kırk derecenin bulunduğu yer, iki üçgenin çakışan kenarları arasındadır. Şekle göre, tabandaki doğru üzerinde 'a artı kırk artı b eşittir yüz seksen' diyemeyiz çünkü kırk derece kenarlar arasındadır.
Görsele tekrar dikkatle bakalım. Taban düz bir doğru. Sol alt köşedeki noktada üçgenin taban açısı var, ona a diyelim. Kırk derecelik açının yanındaki açı yine a olacaktır.
Doğru Açı ve Üçgen Analizi
Bu eşitlikten iki a eşittir yüz kırk çıkar.
Buradan a açısını yetmiş derece olarak buluruz. Bu, özdeş üçgenlerimizin bir taban açısıdır.
Şimdi sağ taraftaki seksen derecelik bölgeye bakalım. Orada da benzer bir durum var. Sağdaki iki üçgenin taban açıları ve aradaki seksen derecelik açı toplamda yüz seksen derecelik doğru açıyı oluşturuyor.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
