Eşkenar Üçgenlerin Benzerliği

Merhaba Efe! Bugün seninle çok güzel bir eşkenar üçgen benzerliği sorusu çözeceğiz. Hazırsan başlayalım.

Soruda sarı, kırmızı ve mavi renkli eşkenar üçgenlerin sol alt köşeleri ortak olacak şekilde üst üste yerleştirildiğini görüyoruz. Sol ve alt kenarlar aynı doğrultuda çakışmaktadır.

Gelin, her bir eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğunu harflerle ifade edelim. Sarı üçgenin bir kenarı s, kırmızı üçgenin bir kenarı k, mavi üçgenin bir kenarı ise m olsun.

Sol kenardaki uzunluklara bakarsak, sarı üçgenin üst köşesinden kırmızı üçgenin üst köşesine kadar olan mesafe bir santimetre olarak verilmiş. Bu durumda, k eksi s eşittir bir santimetre olur.

Soruda bize sarı üçgen ile kırmızı üçgenin benzerlik oranı iki bölü beş olarak verilmiştir. Eşkenar üçgenlerin kenarları orantılı olduğundan, s bölü k eşittir iki bölü beş yazabiliriz.

Bu eşitlikten s'yi yalnız bırakırsak, s eşittir iki k bölü beş elde ederiz.

Şimdi bu s değerini, az önce yazdığımız ilk denklemde yerine koyalım.

Paydaları eşitleyip çıkarma işlemini yaparsak, sol taraf üç k bölü beş olur. Yani, üç k bölü beş eşittir bir buluruz.

Buradan kırmızı üçgenin bir kenar uzunluğu olan k'yi, beş bölü üç santimetre olarak bulmuş oluruz.