Üçgenlerin Döndürülmesi ve Benzerlik

MathematicsGeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

13. Aşağıda uzunlukların aynı birim cinsinden verildiği şekillerde iki dik üçgenin bir d doğrusu üzerindeki konumu gösterilmiştir.

[Diagram showing triangle I and triangle II on line d]

I numaralı üçgen, bir köşesi etrafında saatin dönme yönünün tersi yönde döndürüldüğünde A, B, C köşeleri doğrusal ve D, B, E köşeleri doğrusal olmaktadır.

Buna göre şekil üzerinde x ile belirtilen uzunluk kaç birimdir?

Soruda görsel içerik var: The image shows two right triangles placed on a line 'd'. The top part shows the initial state: a large yellow triangle (I) with a leg of length 21 and a base projection of 35 along 'd', and a smaller blue triangle (II) with a vertical leg of 5. The bottom part shows the state after rotation: triangle I has rotated such that its vertices A, B, C become collinear and D, B, E become collinear. A label 'x' marks the length of the hypotenuse segment DB.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Ceyda! Bu videoda seninle birlikte iki dik üçgenin konumlandırılmasıyla ilgili çok şık bir geometri sorusunu çözeceğiz.

Doğrusallık ve Dönme Sorusu

2
Adım 2

Öncelikle soruda verilen ikinci durumu, yani döndürme sonrası oluşan şekli çizerek üzerindeki bilgileri yerleştirelim.

Geometrik Model

dADBCE21x5
3
Adım 3

İlk olarak verilen uzunlukları netleştirelim. A ile E noktaları arasındaki toplam mesafe otuz beş birimdir.

$$AE = 35$$
4
Adım 4

D, B ve E noktaları doğrusal olduğuna göre, AD doğrusu ile DE doğrusu birbirine diktir. Yani, ADE açısı doksan derecedir.

$$m(\widehat{ADE}) = 90^\circ$$
5
Adım 5

Bu durumda, ADE üçgeni hipotenüsü otuz beş, dik kenarı yirmi bir olan bir dik üçgendir. Pisagor bağıntısı uygulayarak DE uzunluğunu bulalım.

$$DE = \sqrt{AE^2 - AD^2} = \sqrt{35^2 - 21^2}$$
6
Adım 6

Bu üçgen, yedi katı alınmış üç dört beş özel üçgenidir. Dolayısıyla, DE uzunluğu yirmi sekiz birim olur.

7
Adım 7

Şimdi açıları kullanarak x değerine ulaşalım. Öncelikle CAE açısına theta diyelim.

Trigonometrik İlişkiler

$$\text{AEC dik üçgeninde, } \tan(\theta) = \frac{CE}{AE} = \frac{5}{35} = \frac{1}{7}$$
8
Adım 8

Benzer şekilde, DAE açısına alfa diyelim. ADE dik üçgeninde, alfanın karşı dik kenarı yirmi sekiz ve komşu dik kenarı yirmi birdir.

$$\tan(\alpha) = \frac{DE}{AD} = \frac{28}{21} = \frac{4}{3}$$
9
Adım 9

A, B ve C noktaları doğrusal olduğu için, DAB açısı alfa ile thetanın farkına eşit olacaktır.

$$m(\widehat{DAB}) = \alpha - \theta$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Paralelkenar Alanı Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor Kare Şeklindeki Kartların Alan Hesaplaması Geometry · Zor Salıncak Zincir Uzunluğu Problemi Geometry · Orta Konilerin Yüzeyinde En Kısa Yol Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir