Üçgenlerin Birleştirilmesi ve Kosinüs Değeri
Yayınlanma:
28. Şekil 1'deki dik üçgen biçimindeki gönyelerden küçük olanının kısa dik kenarı, büyük olanının hipotenüsü ile çakıştırılarak Şekil 2 elde ediliyor. Şekil 2'de $\frac{|FE|}{|FB|} = \frac{6}{13}$'tür. Buna göre $\cos(\widehat{BAC})$ kaçtır? A) 1/5 B) 2/5 C) 1/13 D) 3/5 E) 4/5
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil 1'de, sarı renkli büyük dik üçgen (kenarları 12 cm, 16 cm ve hipotenüsü 20 cm) ve mavi renkli küçük dik üçgen (kenarları 5 cm, 12 cm ve hipotenüsü 13 cm) yan yana gösterilmiştir. Şekil 2'de, küçük üçgenin bir kenarı, büyük üçgenin hipotenüsü ile birleştirilerek veya çakıştırılarak yeni bir geometrik şekil oluşturulmuştur. Şekil 2 üzerinde ayrıca bazı yazılı notlar ve işlemlere ait karalamalar mevcuttur. Soru, bu birleşim sonucunda oluşan $\angle BAC$ açısının kosinüs değerini soruyor.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Deniz, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım inceleyelim. Şekil birdeki iki farklı gönyenin özelliklerini belirleyerek işe başlıyoruz.
Gönyelerin Özellikleri
Büyük gönyeye baktığımızda dik kenarların on iki ve on altı santimetre olduğunu görüyoruz. Bu üç dört beş üçgeninin dört katıdır.
Pisagor teoremini kullanarak hipotenüs uzunluğunu yirmi santimetre olarak hesaplarız.
Küçük gönyede ise dik kenarlar beş ve on iki santimetredir. Bu da tanıdık bir özel üçgen olan beş on iki on üç üçgenidir.
Dolayısıyla küçük gönyenin hipotenüsü on üç santimetredir.
Şimdi Şekil ikiye odaklanalım. Soruda küçük gönyenin kısa dik kenarının, yani F C kenarının, büyük olanın hipotenüsü A E ile çakıştırıldığı söylenmiş.
Şekil 2 Analizi
Küçük gönyenin kısa kenarı beş birim olduğu için, A E üzerindeki C F parçasının uzunluğu beştir. Ayrıca soruda F E bölü F B oranının altı bölü on üç olduğu verilmiş.
Küçük gönyenin hipotenüsü F B'yi on üç bulmuştuk. Buradan F E uzunluğunun altı santimetre olduğunu anlarız.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
