Üçgenlerin Birleştirilmesi ile Oluşan Şekiller
Yayınlanma:
32. Aşağıda, bir bilgisayar monitöründe birer dik kenarı yeşil, kırmızı ve mavi renk olan dik üçgenler birim cinsinden uzunlukları ile birlikte verilmiştir.
[Görsel: Üç adet dik üçgen görseli]
Bu dik üçgenlerin her birinin kenar uzunlukları oranı değiştirilmeden büyütülüp en az birer kenarları çakışacak biçimde herhangi ikisi birleştirilerek yeni bir şekil oluşturulacaktır.
Buna göre, son durumda elde edilen yeni şeklin görünümü, birim cinsinden kenar uzunlukları ile birlikte, I, II, III şekillerinden hangileri gibi olabilir?
A) Yalnız I
B) I ve II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Üstte üç adet dik üçgen gösterilmiştir. Birinci üçgenin dik kenarları 2 ve 2, hipotenüsü kırmızı çizgi. İkinci üçgenin dik kenarları 3 ve 4, hipotenüsü mavi çizgi. Üçüncü üçgenin dik kenarları 6 ve 5, hipotenüsleri farklı renklidir. Alt kısımda I, II ve III numaralı seçenekler olarak üç farklı birleştirilmiş şekil görseli bulunmaktadır. Şekil I: Tabanı 22 birim olan bir ikizkenar dik üçgen yapısı. Şekil II: Bir dik üçgenin dik kenarına bir başka üçgenin bir kenarının eklendiği, bir kenarı 25 birim ve diğer tarafta 24 birimlik hipotenüs kenarı olan birleşik yapı. Şekil III: Birbirine bitişik dik kenarları olan, üstten 24 ve 12 birim uzunluklarında işaretlenmiş birleşik bir üçgen yapısı.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam EMİNE, gel bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Üçgenlerin Kenar Oranları
Öncelikle bize verilen üç dik üçgenin dik kenar oranlarını belirleyelim. Kenar uzunlukları oranı değişmeden büyütülecekleri söylenmiş.
Yani bu üçgenler sırasıyla iki k ya üç k, üç m ye dört m ve beş n ye altı n kenarlı dik üçgenler olacaktır. Şimdi verilen öncülleri tek tek inceleyelim.
Birinci öncülde iki dik üçgenin birer dik kenarı çakışmış ve taban uzunluğu yirmi iki birim olan büyük bir üçgen oluşmuş.
Öncül I Analizi
Orta kenar yeşil olan dik kenar olsun. Bu kenara h diyelim. Sol taraftaki parça x, sağ taraftaki y olsun. x artı y yirmi ikiye eşittir.
İkinci ve üçüncü üçgenleri seçersek, yani üç m ye dört m ve beş n ye altı n olanları. Ortak kenar h'ı on iki birim seçelim.
Bu durumda ikinci üçgen için üç m eşittir on iki ise m dörttür ve diğer dik kenar x eşittir on altı olur.
Üçüncü üçgen için ise altı n eşittir on iki ise n ikidir ve diğer dik kenar y eşittir on olur.
Pardon, y burada 10 olmalıydı. 16 artı 6 ise 22 eder. Bakalım oranlar uyuyor mu?
On altıya on iki oranı dörde üçtür, yani ikinci üçgen. Altıya on iki oranı ise bire ikidir. Bu oran başlangıçtaki üçgenlerimizde yok.
Fakat birinci ve ikinci üçgeni denersek, h eşittir on iki için x artı y eşittir sekiz artı dokuzdan on yedi olur. Yine yirmi ikiye ulaşamadık.
Başka bir kombinasyon deneyelim:
Eğer h eşittir on iki ise, birinci üçgenin üç k olan kenarı on iki olursa iki k olan kenar sekiz olur. İkinci üçgenin üç m olan kenarı on iki olursa dört m olan kenar on altı olur. Sekiz artı on altı eşittir yirmi dört eder.
Ancak h eşittir altı seçilirse; birinci üçgenin kenarları dört ve altı, ikinci üçgenin kenarları sekiz ve altı olur. Toplam on iki olur. h eşittir dokuz seçilirse; kenarlar altı ve on iki olur, toplam on sekiz.
Hemen pes etmeyelim. Oranları doğru kurarsak 22 elde edilebilir mi?
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
