Üçgenlerin Alanlarının Trigonometrik Oranı
Yayınlanma:
Birer kenarları çakışık olan ABC ile BCD dik üçgenleri şekildeki gibi çizildikten sonra oluşan iki bölge sarı ve mavi renge boyanmıştır.
$m(DCA) = m(BAC) = x$
olduğuna göre, sarı bölgenin alanının mavi bölgenin alanına oranının $x$ türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) $\sin 2x$
B) $\cos 2x$
C) $\sin^2 x$
D) $\cot^2 x$
E) $\csc^2 x$
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzlemine veya boşluğa çizilmiş, bir kenarı ortak olan iki dik üçgen var. ABC büyük dik üçgen (sarı boyalı) ve içinde BCD küçük dik üçgen (mavi boyalı) bulunuyor. C noktasında dik açı var. A noktasındaki açı ölçüsü $x$ ve D-C-A açısı da $x$ olarak verilmiş. BCD üçgeni D noktasında diktir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ela, gel bu trigonometri ve alan sorusunu beraber çözelim. İki tane dik üçgenimiz var ve bizden sarı bölgenin alanının mavi bölgenin alanına oranını istiyor.
Üçgenlerin Alan Oranı
Öncelikle kenar uzunluklarını x cinsinden ifade etmek için BC kenarına bir birim diyelim.
ABC dik üçgenine baktığımızda, karşı kenarı bir birim olan x açısının tanjantını kullanarak AC kenarını bulabiliriz.
Buradan AC kenarı bir bölü tanjant x, yani kotanjant x olur.
Şimdi BCD dik üçgenine bakalım. C açısı doksan eksi x derecedir. Çünkü ABC dik olduğundan toplamı doksan olmalı.
BCD üçgeninde BC hipotenüs ve uzunluğu bir birimdir. Sinüs ve kosinüs değerlerini yazalım.
Alanları hesaplamaya başlayalım. Mavi bölge olan BCD üçgeninin alanı, dik kenarların çarpımının yarısıdır.
Alanların Hesaplanması
Sarı bölgeyi bulmak için büyük ABC üçgeninin alanından mavi bölgeyi çıkarmalıyız. ABC üçgeninin alanı bir çarpı kotanjant x bölü ikidir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
