Üçgenlerin Alanlarının Oranı
Yayınlanma:
27. Yukarıda verilen düzlemsel şekilde ABC dik üçgen, ABD ikizkenar üçgen, $[AB] \perp [BC]$, $[AC] \perp [AD]$, $|AB| = |BD|$, $m(\widehat{ACB}) = \alpha$ Buna göre, pembe renkli üçgensel bölgenin alanının gri renkli üçgensel bölgenin alanına oranının $\alpha$ cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) $\cos^2 \alpha$ B) $2\sin^2 \alpha$ C) $2\sin \alpha \cdot \cos^2 \alpha$ D) $\tan^2 \alpha$ E) $\sec^2 \alpha$
Soruda görsel içerik var: Bir geometrik şekil gösterilmektedir. Şekil, birbirine bitişik iki üçgenden oluşur: gri renkli üçgen (ABC) ve pembe renkli üçgen (ABD). [AB] doğru parçası hem ABC hem de ABD üçgeninin bir kenarıdır. [AB] dik BC'dir. [AC] dik AD'dir. ABC üçgeninde C köşesindeki açı $\alpha$ olarak işaretlenmiştir. ABD üçgeninde |AB| = |BD| olup ikizkenar bir üçgendir. Ayrıca A köşesinde hem ABD üçgeninin içindeki bir $\alpha$ açısı hem de başka bir işaretli açı bulunmaktadır. D köşesinde de $\alpha$ açısı işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ren, bu geometri sorusunu birlikte çözelim. Soruda bizden pembe renkli üçgensel bölgenin alanının, gri renkli üçgensel bölgenin alanına oranını alfa cinsinden bulmamız isteniyor.
Soru Analizi
İlk olarak şeklimizi çizelim ve verilen tüm bilgileri bu çizim üzerinde gösterelim.
Geometrik Modelleme
Şimdi açıları inceleyelim. ABC dik üçgeninde, B açısı doksan derecedir. C açısı alfa olarak verilmiş.
Dolayısıyla, ABC üçgeninin iç açıları toplamından, A açısının ölçüsü yani CAB açısı doksan eksi alfa olur.
Bize AC ile AD doğrularının birbirine dik olduğu verilmiş. Yani CAD açısı doksan derecedir.
Buradan BAD açısını bulabiliriz. Doksan dereceden, doksan eksi alfayı çıkardığımızda BAD açısının alfa olduğunu görürüz.
ABD üçgeninin ikizkenar olduğu ve AB kenarı ile BD kenarının eşit olduğu belirtilmiş. O halde, taban açıları eşittir, yani BDA açısı da alfa olur.
Şimdi üçgenlerin alanlarını hesaplamak için kenar uzunluklarını belirleyelim. AB ve BD uzunluğuna x diyelim.
Alanların Hesaplanması
Gri renkli ABC dik üçgeninde, BC kenarının uzunluğunu x ve alfa cinsinden bulalım. Komşu bölü karşı oranından BC kenarı x çarpı kotanjant alfa olur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
