Üçgenlerin Ağırlık Merkezleri Arasındaki Uzaklık
Yayınlanma:
$|AB| = |AC| = |AD| = 13 \text{ cm}$
$|BC| = |CD| = 10 \text{ cm}$
$G_1$ ve $G_2$, $ABC$ ve $ACD$ üçgenlerinin ağırlık merkezi olduğuna göre; $|G_1G_2|$ kaç cm'dir?
A) $\frac{77}{13}$
B) $6$
C) $\frac{79}{13}$
D) $\frac{80}{13}$
E) $\frac{81}{13}$
Soruda görsel içerik var: Birbirine AC kenarı ile bağlı iki üçgen (ABC ve ACD) gösterilmektedir. ABC üçgeninde AB=13, AC=13, BC=10. ACD üçgeninde AC=13, AD=13, CD=10. G1, ABC üçgeninin ağırlık merkezi, G2 ise ACD üçgeninin ağırlık merkezidir. G1 ve G2 noktaları arasında kesikli bir çizgi bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Bengisu, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözerek G bir ve G iki ağırlık merkezleri arasındaki mesafeyi bulalım.
Sorunun Analizi
Verilenler:
- $|AB| = |AC| = |AD| = 13\text{ cm}$
- $|BC| = |CD| = 10\text{ cm}$
İlk olarak, elimizde iki tane ikizkenar üçgen olduğunu fark edelim. A B C ve A C D üçgenleri ortak bir A C kenarına sahiptir ve her ikisi de eş ikizkenar üçgenlerdir.
Şimdi bu üçgenleri daha iyi görebilmek için geometrik olarak çizelim. Tabanların orta noktalarını sırasıyla M bir ve M iki olarak adlandıralım.
Kenarortaylar ve Yükseklikler
İkizkenar üçgende tabana indirilen kenarortay aynı zamanda yüksekliktir. Pisagor teoremini kullanarak bu yüksekliklerin uzunluğunu hesaplayalım.
Aynı şekilde, A C D üçgeninin yüksekliği olan A M iki de on iki santimetreye eşittir.
Şimdi ağırlık merkezlerinin özelliğini kullanalım. Ağırlık merkezi, kenarortay üzerinde köşeye iki, kenara bir birim oranında bulunur.
Benzerlik Oranı
A G bir G iki üçgeni ile A M bir M iki üçgeni arasındaki benzerlikten dolayı, G bir G iki uzunluğu, M bir M iki uzunluğunun üçte ikisi kadardır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
