Üçgende Kenarortay ve Pisagor

Merhaba Fatmanur! Bu dersimizde, verilen dik üçgen sorusunu benzerlik ve Pisagor bağıntısı kullanarak çok şık bir yöntemle çözeceğiz.

Öncelikle şeklimizi çizdik. Dik kenarımız iki kök beş olarak verilmiş. Hipotenüs üzerinde ayrılan parçalar iki ve iksir. Şimdi eşit uzunlukları harflendirerek devam edelim.

Eşit uzunluktaki doğru parçalarına a diyelim. Bu durumda tabandaki A D ve D C uzunlukları ile E D uzunluğu a olur. Büyük üçgenin tabanı ise iki a olacaktır.

Burada dikkatinizi çekmek istediğim çok önemli bir üçgen var: D E C üçgeni. Bu üçgende E D kenarı ile D C kenarı birbirine eşittir ve ikisi de a uzunluğundadır. Yani bu bir ikizkenar üçgendir.

İkizkenar üçgen gördüğümüzde tabana dikme indirmek en temel refleksimizdir. D noktasından E C kenarına bir dikme indirelim ve ayağına M diyelim.

İkizkenar üçgende tabana indirilen dikme, tabanı iki eş parçaya böler. E C uzunluğunun tamamı x olduğundan, E M ve M C uzunlukları x bölü iki olur.

Şimdi D M C dik üçgeni ile büyük A B C dik üçgenini karşılaştıralım. Her iki üçgenin de C açısı ortaktır ve birer açıları doksan derecedir. Dolayısıyla, bu iki üçgen benzerdir.

Benzerlik oranını yazalım. Küçük üçgende C açısının komşu kenarı olan x bölü iki'nin, büyük üçgende komşu kenar olan iki a'ya oranı, hipotenüslerin oranı olan a'nın x artı iki'ye oranına eşittir.