Üçgenlerden Dörtgen Oluşturma

MathematicsGeometryOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

6. Aşağıda, siyah kenarlarının uzunlukları hariç, aynı renkli kenarlarının uzunlukları eşit olan 1, 2 ve 3 numaralı üçgenlerin bazı iç açılarının ölçüleri verilmiştir. [Görsel 1: 30 derece ve 75 derece açılı üçgen] [Görsel 2: 20 derece ve 10 derece açılı üçgen] [Görsel 3: 20 derece ve 120 derece açılı üçgen] Bu üçgenlerden seçilen herhangi iki üçgen, eşit uzunluktaki kenarları tamamen çakışacak ve üçgenler üst üste gelmeyecek biçimde birleştirilip dörtgen oluşturulacaktır. Buna göre I. 1 ve 2 numaralı üçgenler ile oluşturulan dörtgenlerin tümü içbükeydir. II. 2 ve 3 numaralı üçgenler ile biri dışbükey, diğeri içbükey olan iki farklı dörtgen oluşturulabilir. III. 1 ve 3 numaralı üçgenler ile oluşturulan dörtgenlerden biri dışbükeydir. ifadelerinden hangileri doğrudur?

Soruda görsel içerik var: Üç adet üçgen verilmiştir. 1 numaralı üçgenin iç açıları 30 derece ve 75 derece, üçüncü açısı 75 derecedir (ikizkenar). 2 numaralı üçgenin iç açıları 20 derece ve 10 derece, üçüncü açısı 150 derecedir. 3 numaralı üçgenin iç açıları 20 derece ve 120 derece, üçüncü açısı 40 derecedir. Üçgenlerin bazı kenarları renkli (mavi, kırmızı) belirtilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Zeynep, bu güzel geometri sorusunu adım adım inceleyelim.

Üçgenlerin Kenar ve Açı Analizi

2
Adım 2

Soruda siyah kenarlar hariç, aynı renkteki kenarların uzunluklarının eşit olduğu belirtilmiş. Yani üçgenler sadece kırmızı kenarlarından veya mavi kenarlarından birleştirilebilir.

Kural: İki üçgen yalnızca aynı renkli (kırmızı veya mavi) kenarları boyunca çakıştırılabilir.

3
Adım 3

Şimdi her bir üçgenin tüm iç açılarını ve kenarların karşısındaki açıları belirleyelim.

$$\text{1. Üçgen: } 30^\circ,\ 75^\circ \implies 180^\circ - (30^\circ + 75^\circ) = 75^\circ$$
$$\text{2. Üçgen: } 20^\circ,\ 10^\circ \implies 180^\circ - (20^\circ + 10^\circ) = 150^\circ$$
$$\text{3. Üçgen: } 20^\circ,\ 120^\circ \implies 180^\circ - (20^\circ + 120^\circ) = 40^\circ$$
4
Adım 4

Bir dörtgenin dışbükey yani konveks olması için tüm iç açılarının yüz seksen dereceden küçük olması gerekir. Eğer bir iç açı yüz seksen dereceden büyükse dörtgen içbükey yani konkav olur.

Dışbükeylik (Konvekslik) Kuralı

5
Adım 5

İki üçgen ortak bir kenar boyunca birleştirildiğinde, bu kenarın uç noktalarındaki komşu açılar toplanarak dörtgenin iki iç açısını oluşturur. Birleşim yerindeki açılardan biri yüz seksen dereceyi geçerse oluşan dörtgen içbükey olur.

Ortak kenarın uçlarındaki açılar $\alpha_1, \alpha_2$ ve $\beta_1, \beta_2$ olsun:

$$\text{Dışbükeylik şartı: } \alpha_1 + \alpha_2 < 180^\circ \quad \text{ve} \quad \beta_1 + \beta_2 < 180^\circ$$
6
Adım 6

Birinci öncülü inceleyelim: Bir ve iki numaralı üçgenler ile oluşturulan dörtgenlerin tümü içbükeydir denmiş.

I. Öncül: 1 ve 2 Numaralı Üçgenler

Ortak kenar kırmızı veya mavi olabilir.

7
Adım 7

İkinci üçgenin geniş açısı yüz elli derecedir. İki üçgen aynı renkli kenardan çakıştırıldığında, yönelimlerden bağımsız olarak birleşimdeki açılardan biri yüz seksen dereceyi aşarak içbükey bir dörtgen oluşturur. Dolayısıyla birinci öncül doğrudur.

2. üçgenin $150^\circ$'lik çok geniş açısı nedeniyle oluşan tüm dörtgenler içbükeydir.

I. ifade DOĞRUDUR.

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Dörtgende Kenar Uzunluğu Hesaplama Geometry · Orta Dörtgende Kenar Uzunluğu Hesaplama Geometry · Orta Dörtgende Kenar Uzunluğu Geometry · Orta Eşkenar Üçgen Katlama Sorusu Geometry · Orta İkizkenar Yamukta Açı Hesaplama Geometry · Orta Dörtgende Açı Hesaplama Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir