Eşkenar Üçgen Katlama Sorusu
Yayınlanma:
39. Şekil 1'de ABC eşkenar üçgeninin [AB] ve [AC] kenarları üzerinde A noktasına 4 br uzaklıkta olan noktalardan geçen ve [BC]'ye paralel olan bir doğru çiziliyor.
Daha sonra üçgen çizilen doğru boyunca Şekil 2'deki gibi katlanıyor.
Şekil 2'deki sarı boyalı bölgelerin alanları toplamının mavi boyalı bölgenin alanına oranı $\frac{8}{9}$ olduğuna göre, Şekil 1'deki üçgenin çevresi kaç br'dir?
A) 15 B) 18 C) 20 D) 24 E) 27
Soruda görsel içerik var: Şekil 1: Bir ABC eşkenar üçgeni ve üzerinde [AB] ve [AC] kenarlarında A'dan 4 birim uzaklıkta olan noktaları birleştiren [BC]'ye paralel kesikli bir çizgi. Ok işareti bu üst parçanın aşağı doğru katlandığını gösterir. Şekil 2: Katlama sonrası oluşan yeni konfigürasyon. Üçgenin üst köşesi A, katlama sonucu aşağıda A' noktasına gelmiştir. İki küçük sarı boyalı üçgen kenarlarda kalırken, ortada mavi bir üçgen oluşmuştur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Funda, şimdi bu geometri sorusunu adım adım çözelim.
Şekli İnceleyelim
ABC eşkenar üçgeninde, A noktasından kenarlar üzerinde 4 birim uzaklıktaki noktalardan geçen ve BC'ye paralel olan doğru çiziliyor.
Eşkenar üçgenin bir kenarına x diyelim. Çizilen doğru, üstte küçük bir eşkenar üçgen oluşturur.
Üstte oluşan küçük üçgenin kenarı 4 birimdir.
Çünkü çizilen doğru tabana paralel ve büyük üçgen eşkenar olduğundan, üstteki küçük üçgen de eşkenar üçgendir.
Buradan küçük üçgenin alanını büyük alan cinsinden yazabiliriz.
Şimdi katlama sonrası oluşan bölgeleri inceleyelim.
Katlama Sonrası Alanlar
Katlamada alan değişmez. Mavi bölge üstteki küçük eşkenar üçgendir.
O halde mavi bölgenin alanı, biraz önce bulduğumuz küçük üçgen alanına eşittir.
Sarı bölgeler ise büyük üçgenin geri kalan kısmının iki parçaya ayrılmış hâlidir.
Soruda sarı alanların toplamının mavi alana oranı sekiz bölü dokuz verilmiş.
Şimdi denklemimizi çözelim.
Denklem Çözümü
Paydadaki S'ler sadeleşir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
