Üçgenlerde Yol Uzunluğu Problemi
Yayınlanma:
9. Aşağıda dik üçgen şeklindeki levhalarla oluşturulmuş bir düzenek verilmiştir. ABC üçgeninin alanı $108\text{ m}^2$, DCE üçgeninin alanı ise $16\sqrt{3}\text{ m}^2$ dir. Bu düzenekte A noktasından atılan bir cisim AC yolu üzerinde ilerleyerek CD yolundan devam edip D noktasında durmuştur. Buna göre cismin aldığı yolun uzunluğu en az kaç metredir? A) $25\sqrt{2}$ B) $23\sqrt{2}$ C) $21\sqrt{2}$ D) $19\sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: Görselde birbirine bitişik iki dik üçgen (ABC ve DCE) bulunmaktadır. ABC üçgeni B köşesinde, DCE üçgeni E köşesinde dik açılıdır. B, C ve E noktaları aynı doğru üzerindedir. BC uzunluğu $\sqrt{288}$ m, CE uzunluğu $4\sqrt{6}$ m olarak verilmiştir. A noktasından çıkan bir cisim, AC hipotenüsü üzerinden geçerek C noktasına ulaşmakta ve oradan CD hipotenüsü üzerinden D noktasına gitmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ali, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu çözelim. Sorumuzda dik üçgen şeklinde iki levhadan oluşan bir düzenek verilmiş ve A noktasından bırakılan bir cismin AC ve CD yollarını izleyerek D noktasına ulaştığı belirtilmiş.
Soru Analizi
İlk olarak birinci üçgenimiz olan ABC üçgenini ele alalım. BC kenarının uzunluğu kök iki yüz seksen sekiz metre olarak verilmiş.
ABC Üçgeninin Kenarlarını Bulma
ABC üçgeninin alanı yüz sekiz metrekare olarak belirtilmiş. Bir dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısıdır. Bu formülü kullanarak AB dik kenarını bulalım.
Bulduğumuz BC değerini yerine yazarsak, AB çarpı on iki kök iki bölü iki, yüz sekiz eder.
Buradan altı kök iki çarpı AB eşittir yüz sekiz elde edilir. Her iki tarafı altı kök ikiye bölersek, AB uzunluğu dokuz kök iki metre olarak bulunur.
Şimdi de Pisagor teoremini kullanarak hipotenüsümüz olan AC yolunun uzunluğunu hesaplayalım.
AC Yolunun Uzunluğu
Kenar uzunluklarımızı yerine koyarsak, dokuz kök ikinin karesi artı on iki kök ikinin karesini alırız.
Dokuz kök ikinin karesi yüz altmış iki, on iki kök ikinin karesi ise iki yüz seksen sekizdir. Toplamları dört yüz elli yapar.
Dört yüz elli sayısının karekökü bize AC uzunluğunu verir. Dört yüz elli, iki yüz yirmi beş çarpı iki olduğu için AC uzunluğu on beş kök iki metre olur.
Harika! Şimdi ikinci üçgenimiz olan DCE üçgenine geçelim. CE uzunluğu dört kök altı metre olarak verilmiş.
DCE Üçgeninin Kenarlarını Bulma
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
