Üçgenlerde Kenar-Açı İlişkisi ve Hız Sıralaması

MathematicsTriangle InequalitiesOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

13. Yukarıda, ABCD dörtgeni şeklinde bir koşu pisti verilmiştir. Arda pistin B noktasından C noktasına, Uğur C noktasından D noktasına, Pınar D noktasından A noktasına koşmuştur. Bu kişiler koşuya aynı anda başlayıp aynı anda bitirmişlerdir. Buna göre, bu kişilerin hızı en az olandan en fazlaya olana doğru sıralanışı aşağıdakilerin hangisinde verilmiştir? A) Arda, Pınar, Uğur B) Uğur, Arda, Pınar C) Pınar, Arda, Uğur D) Uğur, Pınar, Arda

Soruda görsel içerik var: Bir ABCD dörtgeni AC köşegeni ile iki üçgene bölünmüştür (ADC ve ABC üçgenleri). ADC üçgeninde D açısı 62 derece, C açısının D köşesine bakan kısmı 60 derecedir. A köşesinin D köşesine bakan kısmı 58 derecedir. ABC üçgeninde B açısının C köşesine bakan kısmı 58 derece, C açısının B köşesine bakan kısmı 62 derecedir. Pınar, D'den A'ya; Uğur, C'den D'ye; Arda ise B'den C'ye koşmaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Hiranur, seninle birlikte bu güzel geometri ve hız sorusunu çözelim. Öncelikle sorumuzda verilen koşu pistini ve koşucuları inceleyelim.

Koşu Pisti ve Koşucular

2
Adım 2

Şimdi koşu pistini iki farklı üçgene ayırarak inceleyelim: sol taraftaki A D C üçgeni ve sağ taraftaki A B C üçgeni.

Koşucuların Yolları

ABCD62°58°60°60°58°62°
3
Adım 3

Arda, Uğur ve Pınar'ın koştukları yolları belirleyelim. Arda, B noktasından C noktasına koşmuştur, yani koşu mesafesi B C uzunluğudur.

$$ \text{Arda'nın Yolu: } |BC|$$
4
Adım 4

Uğur, C noktasından D noktasına koşmuştur, yani aldığı yol C D uzunluğudur.

$$ \text{Uğur'un Yolu: } |CD|$$
5
Adım 5

Son olarak Pınar, D noktasından A noktasına koşmuştur, yani aldığı yol D A uzunluğudur.

$$ \text{Pınar'ın Yolu: } |DA|$$
6
Adım 6

Soruda bu üç kişinin koşuya aynı anda başlayıp aynı anda bitirdikleri söyleniyor. Demek ki her birinin koşu süresi birbirine eşittir.

$$ t_{\text{Arda}} = t_{\text{Uğur}} = t_{\text{Pınar}} = t$$
7
Adım 7

Süreler eşit olduğuna göre, daha fazla yol koşan kişinin hızı daha fazla olmalıdır. Yani hızların sıralaması, aldıkları yolların uzunluk sıralaması ile birebir aynı olacaktır.

$$ v = \frac{x}{t} \implies \text{Hız Sıralaması} = \text{Yol Sıralaması}$$
8
Adım 8

Şimdi üçgenlerdeki açı-kenar bağıntılarını kullanarak kenar uzunluklarını karşılaştıralım. Bir üçgende küçük açının karşısında kısa kenar, büyük açının karşısında ise uzun kenar bulunur.

Açı-Kenar Bağıntıları

9
Adım 9

Öncelikle sol taraftaki A D C üçgenine bakalım. Bu üçgendeki iç açıları küçükten büyüğe sıralayalım.

$$ 58^\circ < 60^\circ < 62^\circ$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Triangle Inequalities
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Çadır İp Uzunluğu Problemi Triangle Inequalities · Orta Üçgen Çizilebilme Şartları Triangle Inequalities · Zor Üçgen Açı-Kenar İlişkisi Sorusu Triangle Inequalities · Orta Üçgen Eşitsizliği ve Açı-Kenar İlişkisi Triangle Inequalities · Zor Üçgen Eşitsizliği Problemi Triangle Inequalities · Orta Hayvanat Bahçesi Yol Uzunluğu Triangle Inequalities · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir