Üçgen Açı-Kenar İlişkisi Sorusu
Yayınlanma:
12. Doruk, pergel yardımıyla aşağıda verilen ABC üçgeninin kenarları ile açıları arasındaki ilişkiyi bulmak istiyor.
[Görsel açıklama: Bir ABC üçgeni ve köşelerinden çizilmiş yaylar bulunmaktadır.]
Doruk, pergeli AB kenarının uzunluğu kadar açarak;
* A merkezli kırmızı çember yayını,
* B merkezli mavi çember yayını,
* C merkezli siyah çember yayını çiziyor.
Buna göre, ABC üçgeninin açılarının ölçülerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) $s(A) > s(B) > s(C)$
B) $s(B) > s(C) > s(A)$
C) $s(B) > s(A) > s(C)$
D) $s(A) > s(C) > s(B)$
Soruda görsel içerik var: Bir ABC üçgeni çizilmiştir. Pergel yardımıyla üçgenin köşeleri merkez alınarak yaylar çizilmiştir: A merkezli kırmızı yay, B merkezli mavi yay, C merkezli siyah yay. Yayların kesişim noktaları ve üçgen kenarları üzerindeki konumları, hangi kenarın diğerinden daha büyük olduğu hakkında bilgi vermektedir. Özellikle AB kenarı uzunluğunda açılan pergelin, AC ve BC kenarları üzerindeki yay izleri, kenar uzunluklarının karşılaştırılmasına olanak tanır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Naz, seninle birlikte harika bir pergel ve üçgen eşitsizliği sorusu çözelim.
Üçgende Kenar-Açı İlişkileri
Doruk, pergeli $|AB|$ uzunluğu kadar açarak üç farklı merkezli yay çiziyor.
Öncelikle pergelin açıklığını yani çember yaylarının yarıçapını r harfiyle gösterelim. Bu yarıçap r, tam olarak AB kenarının uzunluğuna eşittir.
Şimdi bu durumu daha net görmek için üçgenimizi çizelim ve çizilen yayları tek tek inceleyelim.
Kenar Uzunluklarının Karşılaştırılması
İlk olarak B merkezli mavi yaya bakalım. Bu yayın yarıçapı r, yani AB uzunluğu kadardır. Yay, BC kenarını C noktasına ulaşmadan önce kesiyor.
B merkezli mavi yay BC kenarını içeriden kestiği için, BC kenarının uzunluğu pergelin açıklığından, yani AB uzunluğundan daha büyüktür.
Şimdi de C merkezli siyah yayı inceleyelim. Bu yayın yarıçapı da yine AB uzunluğu kadardır.
Siyah yay, A noktasının daha ilerisinden, yani dışarıdan geçmektedir. Bu durum, AC kenar uzunluğunun pergel açıklığı olan AB uzunluğundan daha küçük olduğunu gösterir.
Bulduğumuz bu iki eşitsizliği birleştirelim. AC kenarı AB den küçük, AB kenarı da BC den küçüktür.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
