Üçgenlerde Kenar-Açı İlişkisi
Yayınlanma:
12. Doruk, pergel yardımıyla aşağıda verilen ABC üçgeninin kenarları ile açıları arasındaki ilişkiyi bulmak istiyor.
[Görsel: Bir ABC üçgeni ve bu üçgenin kenarları üzerinde merkezlenen üç farklı renkli çember yayı]
Doruk, pergeli AB kenarının uzunluğu kadar açarak;
* A merkezli kırmızı çember yayını,
* B merkezli mavi çember yayını,
* C merkezli siyah çember yayını çiziyor.
Buna göre, ABC üçgeninin açılarının ölçülerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) $s(\widehat{A}) > s(\widehat{B}) > s(\widehat{C})$
B) $s(\widehat{B}) > s(\widehat{C}) > s(\widehat{A})$
C) $s(\widehat{B}) > s(\widehat{A}) > s(\widehat{C})$
D) $s(\widehat{A}) > s(\widehat{C}) > s(\widehat{B})$
Soruda görsel içerik var: A geometric diagram of triangle ABC. Three circular arcs are drawn using a compass: a red arc centered at B passing through A, a blue arc centered at C passing through the segment BC (near B), and a black arc centered at A passing through the segment AC. The arcs are labeled 'Kırmızı', 'Mavi', and 'Siyah' respectively.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba NAz! Bu soruda Doruk'un pergel kullanarak çizdiği çember yaylarından yola çıkarak ABC üçgeninin açılarının ölçülerini sıralayacağız.
Pergel ile Açı-Kenar Bağıntıları
Öncelikle soruda verilen üçgenimizi ve pergel yaylarını büyük bir şekilde çizip analiz edelim.
ABC Üçgeni ve Pergel Yayları
Doruk, pergeli AB kenarının uzunluğu kadar açıyor. Yani pergelimizin açıklığı, yani yarıçapımız, AB kenarının uzunluğuna eşittir. Bu uzunluğa c diyelim.
Şimdi, B merkezli mavi çember yayını inceleyelim. Bu yayın yarıçapı c kadardır.
Şekilde mavi yayın BC kenarını C köşesinden daha önce, yani içerde bir noktada kestiğini görüyoruz. Bu da bize c uzunluğunun BC kenarının uzunluğu olan a'dan daha küçük olduğunu gösterir.
Harika! Şimdi de C merkezli siyah çember yayına bakalım. Bu yayın da yarıçapı yine c kadardır.
Siyah yay, A köşesinin daha dışından geçiyor. Yani C merkezinden çizilen c yarıçaplı yay, AC kenarının uzunluğu olan b'den daha büyüktür. Dolayısıyla b uzunluğu c'den daha küçüktür.
Elde ettiğimiz bu iki eşitsizliği birleştirelim. b, c'den küçük; c de a'dan küçüktür.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
