Üçgenlerde Kenar Açı İlişkisi

MathematicsTriangle InequalitiesOrtaLGS

Yayınlanma:

5. Eşit uzunlukta ama farklı renklerdeki üç çubuğun birleştirilmesiyle oluşan ABC üçgeni aşağıda gösterilmiştir. $m(\widehat{BAC}) = 65^\circ$, $m(\widehat{ACB}) = 40^\circ$, $|AD| = a \text{ cm}$, $|CF| = b \text{ cm}$ ve $|EB| = c \text{ cm}$'dir. Buna göre aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? A) $a > c > b$ B) $a = b > c$ C) $b > c > a$ D) $a > b > c$

Soruda görsel içerik var: The image shows a triangle ABC. At vertex A, there is an extension AD of length 'a' with an angle of 65 degrees labeled at angle BAC. At vertex B, there is an extension EB of length 'c' on the same line as BC. At vertex C, there is an extension CF of length 'b' and an angle of 40 degrees labeled at ACB. The segments AD, EB, and CF are identified as being of equal length in the text, although the diagram shows a, b, and c as distinct segments extending from the triangle vertices.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Güneş, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim.

Eşit Uzunluktaki Çubuklar

Soruda üç adet eşit uzunlukta çubuk verilmiştir. Bu çubukların oluşturduğu üçgeni ve uzantılarını analiz edelim.

2
Adım 2

Şimdi her bir çubuğun hangi parçalardan oluştuğunu yazarak uzunluklarını eşitleyelim.

Çubukların Bileşenleri

$$L = \text{Çubuk Uzunluğu}$$
$$\text{Turuncu Çubuk} = a + |AB| = L$$
$$\text{Yeşil Çubuk} = c + |BC| = L$$
$$\text{Kahverengi Çubuk} = b + |AC| = L$$
3
Adım 3

Şeklimizi daha net görebilmek için matematiksel bir çizimle canlandıralım.

Üçgen ve Uzantılar

ABCD (a)E (c)F (b)
4
Adım 4

Şimdi üçgenin iç açılarını belirleyelim. ABC üçgeninin A açısı altmış beş derece, C açısı ise kırk derecedir.

ABC Üçgeninin Açıları

$$m(\widehat{BAC}) = 65^\circ \quad \text{ve} \quad m(\widehat{ACB}) = 40^\circ$$
5
Adım 5

Üçgenin iç açıları toplamı yüz seksen derece olduğundan, bilinmeyen B açısını bulabiliriz.

$$m(\widehat{ABC}) = 180^\circ - (65^\circ + 40^\circ)$$
6
Adım 6

Yüz seksen dereceden yüz beş dereceyi çıkardığımızda, B açısını yetmiş beş derece olarak buluruz.

$$m(\widehat{ABC}) = 75^\circ$$
7
Adım 7

Şimdi büyük açı karşısında büyük kenar bulunur kuralını uygulayarak üçgenin kenarlarını sıralayalım.

Kenar Uzunlukları Sıralaması

Açıların büyüklük sıralaması şu şekildedir:

$$75^\circ > 65^\circ > 40^\circ$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Triangle Inequalities
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir