Üçgen Eşitsizliği ve Geometrik Şekiller
Yayınlanma:
a ve b birer doğal sayı olmak üzere $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b}$'dir. Nüveyda mor, pembe ve mavi renkli kartonlardan üç farklı büyüklükte karesel bölge kesmiştir. Bu karesel bölgelerden pembe karesel bölge ile alanı 27 santimetrekare olan mor karesel bölgeyi Şekil I'deki gibi eş büyüklükte karelere ayırmıştır. Daha sonra mor, pembe ve mavi renkli kareleri Şekil II'deki gibi birer köşesinden çakıştırarak karesel bölgeler arasında kalan ABC üçgenini elde etmiştir. ABC üçgeninde $m(BAC) > 90^{\circ}$ olduğuna göre, mavi karesel bölgenin kenar uzunluğu santimetre cinsinden kaç farklı tam sayı değeri alır? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil I, yan yana dizilmiş üç farklı büyüklükte kareyi gösterir: en solda mor renkli 3x3 birim kare, ortada pembe renkli 4x4 birim kare ve en sağda daha büyük mavi bir kare. Şekil II, bu üç karenin birer köşelerinin birleştirilerek ortada bir ABC üçgeni oluşturduğu geometrik konfigürasyonu gösterir. Mor kare solda, pembe kare sağ altta, mavi kare ise üstte yer almaktadır. Üçgenin kenarları bu üç karenin kenar uzunlukları ile belirlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Güneş, seninle birlikte bu harika LGS geometri sorusunu adım adım çözelim. Sorumuzda mor, pembe ve mavi kartonlardan elde edilen karesel bölgelerle oluşturulan bir üçgen verilmiş.
LGS Kareköklü İfadeler ve Üçgen Eşitsizliği
İlk olarak mor ve pembe karelerin kenar uzunluklarını bulalım. Mor karenin alanı yirmi yedi santimetrekare olarak verilmiş. Bu kare, üç çarpı üçlük dokuz adet eş küçük kareden oluşuyor. Dolayısıyla bir küçük karenin alanı, yirmi yediyi dokuza böldüğümüzde üç santimetrekare bulunur.
1. Adım: Kenar Uzunluklarını Bulma
Mor karenin alanı 27 santimetrekare olup, $3 \times 3 = 9$ eş küçük kareden oluşmaktadır.
Alanı üç santimetrekare olan bir küçük karenin bir kenar uzunluğu ise kök üç santimetredir.
Buradan yola çıkarak, üç adet küçük kareden oluşan mor karenin bir kenar uzunluğu üç kök üç santimetre olur. Beş adet küçük kareden oluşan pembe karenin bir kenar uzunluğu ise beş kök üç santimetre olacaktır.
Şimdi elde ettiğimiz bu kenar uzunluklarını Şekil ikideki ABC üçgenine yerleştirelim. Ağ be kenarı üç kök üç, ağ ce kenarı beş kök üç ve aradığımız mavi karenin kenarı olan be ce ise iks olsun.
2. Adım: Üçgen Eşitsizliği ve Açı Koşulu
Bir üçgende herhangi bir kenar, diğer iki kenarın farkının mutlak değerinden büyük, toplamından ise küçük olmalıdır. Buna üçgen eşitsizliği diyoruz.
Koşullar:
1) Üçgen Eşitsizliği
Ayrıca soruda ağ açısının ölçüsünün doksan dereceden büyük olduğu belirtilmiş. Bu geniş açı koşulu bize, iksin karesinin, diğer iki kenarın kareleri toplamından büyük olması gerektiğini söyler.
2) Geniş Açı Koşulu ($m(\widehat{BAC}) > 90^\circ$)
Gelin şimdi bu iki eşitsizliği de sırasıyla çözelim. Birinci eşitsizlikten, beş kök üç eksi üç kök üç, iki kök üç eder; beş kök üç artı üç kök üç ise sekiz kök üç eder. Yani iks, iki kök üç ile sekiz kök üç arasındadır.
3. Adım: Eşitsizlikleri Çözme
Birinci Eşitsizlik (Üçgen Eşitsizliği):
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
