Üçgenlerde İp Düzeni ve Kenar Uzunlukları Hesabı
Yayınlanma:
31. Şekil I'de A noktasında birleştirilmiş iki tahtadan oluşan bir düzeneğin B ve D noktalarına sarı bir ip, C ve E noktalarına ise mavi bir ip bağlanıyor.
[Şekil I ve Şekil II görseli]
Düzenek, Şekil II'deki gibi açılıp ipler gerilince ipler, K noktasında kesişmektedir.
$|AE| = |ED|$, $|CK| = |KE|$, $|BC| = 4\text{ cm}$ ve $|BK| = 3\text{ cm}$
Buna göre, $|AB| + |KD|$ toplamı kaç santimetredir?
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır: Şekil I ve Şekil II. Her iki şekil de A tepe noktasından çıkan iki kol üzerinde B, C ve E, D noktalarını gösteren üçgensel bir yapı içerir. Şekil II'de bu yapı netleştirilmiştir: A-B-C ve A-E-D doğrusal kollar, C ve D tabanı birleştiren bir zemin vardır. B ile D arasında sarı, C ile E arasında mavi ipler bulunmaktadır; bunlar K noktasında kesişmektedir. Verilen değişkenler: $|AE|=|ED|$, $|CK|=|KE|$, $|BC|=4$, $|BK|=3$. B ve C noktaları arasında, ayrıca K ve E noktaları arasında eşitlik işaretleri (çift çentik) bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Emre, bu geometri sorusunu birlikte çözelim. Şekil ikideki verileri kullanarak AB ve KD uzunluklarının toplamını bulacağız.
Geometri: Üçgende Benzerlik ve Kenarortay
Verilenlere göre E noktası AD kenarının orta noktasıdır, yani AE uzunluğu ED uzunluğuna eşittir. Ayrıca K noktası, mavi ip üzerindeki CK ve KE uzunluklarını birbirine eşitlemiş.
Ayrıca BC uzunluğunun dört santimetre ve BK uzunluğunun üç santimetre olduğu bize verilmiş. Şimdi bu bilgileri şekil üzerinde daha net görelim.
ACE üçgenine odaklanalım. B noktası AC üzerinde, K noktası CE üzerindedir. CB karesi bölü CA eşittir CK karesi bölü CE oranı bize bir paralellik fısıldıyor mu? Bakalım.
Menelaus teoremi veya benzerlik yardımıyla ilerleyelim. ACD üçgeninde, K noktası CE'nin orta noktası ve E noktası AD'nin orta noktasıdır.
Adım 1: Benzerlik ve Oranlar
ABC ve ACE üçgenleri arasındaki ilişkiyi kurmak için B'den CD'ye paralel bir doğru çizebiliriz ya da doğrudan K'nın bulunduğu konumu analiz edebiliriz. K noktası aslında ACE üçgeninde bir kenarortay üzerindedir.
CD kenarına paralel olacak şekilde K noktasından bir doğru çizersek, bu doğru ACE üçgeninde orta taban gibi davranacaktır. Ancak daha basit bir yol izleyelim.
Üçgende benzerlik kuralına göre, BK ve AE arasındaki ilişki için AC kenarı üzerindeki oranları kullanalım. Dikkat ederseniz, BK, ACD üçgeni içindeki bir kesen gibi duruyor.
Adım 2: Uzunluk Hesaplama
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
