Üçgenlerde Benzerlik ve Uzunluk

Heja merhaba. Gel bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim.

Şekle baktığımızda O merkezli bir rüzgar gülü yapısı görüyoruz. A, O, B noktaları bir doğru üzerinde ve C, O, D noktaları da başka bir doğru üzerinde.

Ayrıca her bir renkli üçgenin bir dik üçgen olduğunu ve hipotenüslerinin O noktasında birleştiğini fark edelim. Bu bize birer dik üçgen dizisi sunuyor.

Şimdi, bu dik üçgenlerin kenarlarına harf vererek ilişkileri kuralım. Her adımda Pisagor teoremini kullanacağız.

OC uzunluğuna a diyelim. Yanındaki dik üçgenin dikey kenarı b olsun. Hipotenüsü ise r diyelim.

Şekildeki tüm renkli üçgenlerin hipotenüslerinin eşit uzunlukta olduğunu görüyoruz çünkü her biri bir sonraki üçgen için dik kenar oluşturuyor gibi duruyor. Ancak daha dikkatli bakarsak, bunlar birbirini takip eden dik kenarlar.

CD uzunluğunun 8 birim olduğu verilmiş. C, O, D doğrusal olduğundan |OC| artı |OD| toplamı 8 eder.

Şekildeki simetri ve diklikleri takip ettiğimizde, her bir üçgenin bir kenarı diğerine eşit olacak şekilde bir zincir oluşuyor.

Aslında bu rüzgar gülü yapısında, merkezdeki açıların ve dikliklerin yardımıyla |OA|, |OB|, |OC| ve |OD| arasında bir bağ kurabiliriz.