Üçgenlerde Benzerlik ve Çevre Uzunluğu
Yayınlanma:
39. Uzunlukları eş farklı renklerdeki üç çubuk, Şekil 1'deki gibi siyah ve kırmızı çubuklar arasındaki açının ölçüsü $120^{\circ}$ olacak biçimde bir noktada birleştiriliyor. Daha sonra bu çubukların doğrultuları değiştirilmeden Şekil 2 oluşturuluyor. Şekil 2'deki kırmızı ve yeşil çubuğun alt uçları siyah çubuk üzerinde ve $|LN| = 3$ cm, kırmızı çubuğun üst ucu yeşil çubuk üzerinde ve $|PK| = 1$ cm olduğuna göre KLM üçgeninin çevresi kaç cm'dir? A) 18 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23
Soruda görsel içerik var: İki görselden oluşmaktadır. Şekil 1'de siyah, kırmızı ve yeşil çubuklar ortak bir noktada birleştirilmiş, siyah ve kırmızı çubuklar arasındaki açı 120 derece olarak gösterilmiştir. Şekil 2'de bu çubuklar farklı bir konfigürasyonda, yatay siyah bir doğru parçası üzerinde duran bir üçgensel yapı oluşturmaktadır. Yeşil çubuk solda, kırmızı çubuk sağda birleşmiştir. Üst tepe noktası P'dir. Yatay taban üzerinde N, L, M noktaları işaretlenmiştir. L noktasından N'ye olan mesafe 3 cm, kırmızı çubuk üzerindeki P ile K arası mesafe 1 cm olarak etiketlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ekin, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Problem Analizi
Şekil birde üç tane uzunluğu eşit çubuk bir noktada birleşiyor. Siyah ve kırmızı çubuklar arasındaki açının yüz yirmi derece olduğu verilmiş.
Çubukların doğrultuları değiştirilmeden Şekil iki oluşturuluyor. Bu, çubuklar arasındaki açıların aynı kaldığı anlamına gelir. Çubukların her birinin boyuna l diyelim.
Şekil ikiye baktığımızda bir üçgen oluştuğunu görüyoruz. Verilen uzunlukları yerleştirelim.
L N uzunluğu üç santimetre olarak verilmiş. Bu durumda siyah çubuğun tamamı L M arasındadır ve boyu L ise, L M uzunluğu da L olur.
Kırmızı çubuğun doğrultusu siyahla yüz yirmi derece yapıyordu. O halde M açısı altmış derecedir. Çünkü bunlar bütünler açılardır.
P K uzunluğu bir santimetre verilmiş. Kırmızı çubuğun tamamı P M arasıdır ve uzunluğu L'dir. Öyleyse K M arası L eksi birdir.
Yeşil çubuk L P arasıdır ve uzunluğu L'dir. K L arasını bulmak için yeşil çubuktan P K uzunluğunu çıkarmalıyız.
K L M üçgenine bakalım. İki kenar uzunluğu birbirine eşit çıktı. Yani bu bir ikizkenar üçgendir.
Buna ek olarak, tepe açısı M olan bu ikizkenar üçgende M açısı altmış derece olduğu için, tüm iç açılar altmış derecedir.
Eşkenar üçgen olduğu için tüm kenarlar birbirine eşittir. L M kenarı da L eksi bire eşit olmalıdır.
Fakat biz en başta L M uzunluğuna siyah çubuğun boyu olan L demiştik. Burada bir şeye dikkat etmeliyiz.
Peki ya Siyah çubuğun doğrultusu?
Soruda doğrultuları değişmeden dendiği için, aslında L noktasındaki dış açıyı inceleyelim. N L uzunluğu üç birim ise ve çubuk boyu L ise aslında toplam uzunluklara bakmalıyız.
Yeni Bakış Açısı
Eşkenar üçgen özelliğini kullanarak bir kenar uzunluğunu x diyelim.
O zaman çubuk boyu L şu şekilde yazılabilir. Kırmızı çubuk için L eşittir x artı bir.
Yeşil çubuk için L uzunluğu, L noktasından P ye kadardır. Siyah çubuk ise L M arasıdır.
Yeşil çubuk P'den başladığına göre boyu P L arasıdır. Şekil ikiden görüyoruz ki P L eşittir x artı birdir.
Siyah çubuk için ise N L arası üç ve L M arası x olduğu için toplam boyu x artı üçtür.
İki farklı denklemi birbirine eşitleyelim. x artı bir eşittir x artı üç. Burada bir tutarsızlık var gibi görünüyor. Görsele tekrar dikkatli bakalım.
Çözümün devamı Solvi’de
18 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
