Üçgenlerde Benzerlik Sorusu

MathematicsGeometry (Similarity)OrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

34. Şekil - I'de verilen benzerlik oranı $\frac{3}{4}$ olan iki dik üçgenden çevresi büyük olan mavi renkli dik üçgendir. Şekil - II'deki gibi yerleştirildiklerinde $[FE] // [BC]$ olmuştur. $|AB|=9\text{ cm}, |BC|=12\text{ cm}$ ve $|AD|=10\text{ cm}$'dir. Buna göre, $|ED|+|AF|-|DC|$ işleminin değeri cm cinsinden kaçtır? A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

Soruda görsel içerik var: Üst kısımda 'Şekil-I' olarak mavi ve sarı iki ayrı dik üçgen gösterilmiştir. Sarı üçgenin dik kenarları 9 cm ve 12 cm olarak verilmiştir. Alt kısımda 'Şekil-II' olarak bu iki üçgenin birleştirilmiş hali gösterilmektedir. Sarı üçgenin dik kenarları AB=9 cm ve BC=12 cm, hipotenüsü ise AD=10 cm'dir. Mavi üçgen sarı üçgenin üzerine yerleştirilmiştir ve [FE]//[BC] olacak şekilde konumlandırılmıştır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bu soruda benzer iki dik üçgenin özelliklerini kullanarak istenen uzunlukları bulacağız. Önce Şekil birdeki sarı üçgene odaklanalım.

Benzerlik ve Dik Üçgenler

2
Adım 2

Sarı dik üçgenin kenarları dokuz ve on iki santimetre olarak verilmiş. Bu, üç dört beş üçgeninin genişletilmiş halidir.

$$9^2 + 12^2 = AC^2$$
3
Adım 3

Dokuz kare artı on iki kare, on beşin karesine eşittir. Yani sarı üçgenin hipotenüsü on beş santimetredir.

4
Adım 4

Soruda benzerlik oranının üç bölü dört olduğu ve mavi üçgenin çevresinin daha büyük olduğu belirtilmiş.

$$\text{Benzerlik Oranı} = \frac{3}{4}$$
5
Adım 5

O halde sarı üçgenin kenarlarını dört bölü üç ile çarparak mavi üçgenin kenarlarını bulabiliriz. On beş carpii dört bölü üçten, mavi üçgenin hipotenüsü yirmi santimetre olur.

$$\text{Mavi Hipotenüs (FD)} = 15 \times \frac{4}{3} = 20\text{ cm}$$
6
Adım 6

Diğer dik kenarlar için de aynı oranı uygulayalım. Dokuz carpii dört bölü üçten on iki, ve on iki carpii dört bölü üçten on altı santimetre buluruz.

$$FE = 12 \times \frac{4}{3} = 16\text{ cm}$$
$$ED = 9 \times \frac{4}{3} = 12\text{ cm}$$
7
Adım 7

Şimdi Şekil ikiye geçelim ve bu uzunlukları yerleştirelim. ED uzunluğunu az önce on iki olarak bulmuştuk.

Şekil II Analizi

$$ED = 12\text{ cm}$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry (Similarity)
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Benzer Üçgenlerin Alanları Geometry (Similarity) · Kolay Üçgen Benzerliği Geometry (Similarity) · Orta Benzerlik ve Alan Problemi Geometry (Similarity) · Orta Benzer Dikdörtgenlerin Alan Oranı Geometry (Similarity) · Zor Benzer Üçgenlerde Kenar Uzunluğu Hesaplama Geometry (Similarity) · Orta Benzerlik Oranı Problemi Geometry (Similarity) · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir