Benzer Üçgenlerde Kenar Uzunluğu Hesaplama

MathematicsGeometry (Similarity)OrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

20. Yukarıda verilen ABCD karesinin alanı 320 cm², |AE| = 8 cm ve |KF| = 12 cm'dir. $A\hat{E}B$ ile $B\hat{F}K$ üçgenleri benzer olduğuna göre [KD]'nın uzunluğu kaç cm'dir?

A) $\sqrt{5}$

B) $2\sqrt{5}$

C) $3\sqrt{5}$

D) $4\sqrt{5}$

Soruda görsel içerik var: A geometric figure shows a square ABCD with an area of 320 cm². A right-angled triangle ABE is attached to side AB, with |AE| = 8 cm. Another right-angled triangle KBF is attached to side KD, where K lies on AD and F lies on the line extending from DB. The length |KF| = 12 cm is given. The question asks for the length of [KD].

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Elif, geometride benzerlik ve Pisagor bağıntısını bir arada kullanacağımız harika bir soruyla karşındayız. Hadi birlikte çözelim.

Geometrik Şekiller ve Benzerlik

2
Adım 2

İlk olarak elimizdeki verilere bakalım. ABCD karesinin alanı üç yüz yirmi santimetrekare olarak verilmiş. Bir karenin alanı bir kenarının karesine eşittir.

$$Alan(ABCD) = s^2 = 320$$
3
Adım 3

Buradan karenin bir kenar uzunluğunu, yani AB uzunluğunu bulmak için üç yüz yirminin karekökünü alalım. Üç yüz yirmiyi altmış dört çarpı beş olarak yazarsak, kenar uzunluğu sekiz kök beş santimetre çıkar.

4
Adım 4

Şimdi AEB dik üçgenine odaklanalım. Bu bir dik üçgendir ve hipotenüsü karenin bir kenarı olan sekiz kök beştir. AE uzunluğu sekiz santimetre olarak verilmiş.

320 cm²8ABE
$$AE^2 + BE^2 = AB^2$$
5
Adım 5

Pisagor bağıntısını uygulayalım: sekizin karesi artı BE'nin karesi eşittir sekiz kök beşin karesi. Altmış dört artı BE kare eşittir üç yüz yirmi olur.

6
Adım 6

Buradan BE kareyi iki yüz elli altı buluruz. İki yüz elli altı ise on altının karesidir. Yani BE uzunluğu on altı santimetredir.

7
Adım 7

Şimdi soruda verilen çok kritik bir bilgiye geçelim: AEB üçgeni ile BFK üçgeni benzerdir. Benzerlikteki sıraya dikkat edersek, AEB'nin açıları ile BFK'nin açıları birbirine eşittir.

Benzerlik Oranı

$$\triangle AEB \sim \triangle BFK$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry (Similarity)
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Benzer Üçgenlerin Alanları Geometry (Similarity) · Kolay Üçgen Benzerliği Geometry (Similarity) · Orta Benzerlik ve Alan Problemi Geometry (Similarity) · Orta Benzer Dikdörtgenlerin Alan Oranı Geometry (Similarity) · Zor Benzerlik Oranı Problemi Geometry (Similarity) · Orta Yamukta Benzerlik ve Katlama Sorusu Geometry (Similarity) · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir