Benzer Dikdörtgenlerin Alan Oranı

Selam Nisa, gel bu güzel benzerlik sorusunu birlikte çözelim. Şekilde yedi tane sarı eş dikdörtgen ve bir kırmızı dikdörtgen görüyoruz.

Önce sarı dikdörtgenlerin kısa kenarına 'a', uzun kenarına ise 'b' diyelim. Şekli incelediğimizde bu kenarlar arasında bir ilişki görmemiz gerekiyor.

Dikkat edersen, üstteki üç uzun kenar, alttaki dört kısa kenara eşit. Yani üç be, eşittir dört a diyebiliriz.

Buradan oranlarsak, a değerine üç ka, be değerine ise dört ka diyebiliriz. Bu sayede tüm kenarları tek bir bilinmeyen cinsinden yazabileceğiz.

Şimdi sarı dikdörtgenin kenarlarını ka cinsinden yazalım. Kısa kenar üç ka, uzun kenar dört ka oldu.

Büyük ABCD dikdörtgeninin kenarlarına bakalım. Yatay kenar üç be, yani üç kere dört ka'dan on iki ka yapar.

Dikey kenarı hesaplamak için önce sarı bölgenin yüksekliğini bulalım. Bir kısa kenar ve bir uzun kenar toplamı, yani a artı be toplamı yedi ka yapar.

Soruda çok kritik bir bilgi var: Büyük ABCD dikdörtgeni, sarı dikdörtgenlerden biri ile benzerdir.

Yani büyük dikdörtgenin kenar oranı da sarılarınki gibi üç bölü dört veya dört bölü üç olmalı. Yatay kenarın on iki ka olduğunu biliyoruz.