Üçgenlerde Benzerlik Sorusu

Merhaba Nurcannn., seninle birlikte kareli zemin üzerindeki bu benzerlik sorusunu çözelim.

Şekilde tepe noktaları C olan iki üçgen görüyoruz. Bu üçgenler arasında kelebek benzerliği olduğunu fark edebiliriz.

Önce kareli zemindeki birim kareleri sayarak benzerlik oranını bulalım. Soldaki A B kenarı iki birim uzunluğunda.

Sağdaki D E kenarını sayarsak, tam beş birim uzunluğunda olduğunu görürüz.

O halde A B C ve E D C üçgenleri arasındaki benzerlik oranı k eşittir iki bölü beş olur.

Şimdi A E doğru parçasının uzunluğunun sekiz virgül dört santimetre olduğu verilmiş. A E uzunluğu, A C ve C E parçalarının toplamıdır.

Benzerlik oranımız iki bölü beş olduğundan, A C uzunluğuna iki k dersek, C E uzunluğu beş k olur.

Bunları topladığımızda yedi k elde ederiz ve bu sekiz virgül dörde eşittir. Her iki tarafı yediye böldüğümüzde k değerini bir virgül iki olarak buluruz.

Soru bizden B C uzunluğunu istiyor. Benzerlikten dolayı, B C nin B D ye oranının da benzerlik oranına dahil olduğunu biliyoruz.

Ancak daha kolayı, B C kenarı ile C D kenarı arasındaki ilişkiyi kullanarak toplam uzunluk üzerinden gitmektir. B D'nin toplam uzunluğu yine benzer oranla bölünecektir. Ama durun, şekilde yataydaki mesafelere bakalım.