Üçgenlerde Benzerlik Problemi
Yayınlanma:
13. Aşağıda verilen mavi ve kırmızı dik üçgenlerin benzerlik oranı $\frac{3}{4}$'tür. A ve B noktaları arası uzunluk 120 metredir. Buna göre $|AK| + |KB|$ kaç metredir? A) 125 B) 144 C) 168 D) 192
Soruda görsel içerik var: The image displays two right-angled triangles, one blue and one red, connected at point K. The blue triangle has its right angle at the bottom vertex on the left. The red triangle has its right angle at the bottom vertex on the right. Point K is a common vertex connecting the two triangles. A line segment connects the top-left vertex A of the blue triangle to the top-right vertex B of the red triangle. The right angles are indicated by small square symbols. The base of both triangles lies on a horizontal line segment passing through the right-angle vertices.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Esma, harika bir benzerlik ve Pisagor sorusunu birlikte çözelim. İlk olarak verilen bilgileri ve görseli inceleyelim.
Soru Analizi
- Mavi ve kırmızı dik üçgenlerin benzerlik oranı: $\frac{3}{4}$
- $A$ ve $B$ noktaları arası uzaklık: $|AB| = 120\text{ m}$
- Bizden istenen: $|AK| + |KB|$
Şimdi bu durumu daha net görebilmek için şeklimizi tahtaya çizelim. Mavi ve kırmızı üçgenlerimiz tabanda birleşiyor ve K noktasında dik bir açı oluşturuyorlar.
Geometrik Modelleme
Benzer iki üçgenin hipotenüs uzunluklarının oranı da benzerlik oranına eşittir. Mavi üçgenin daha büyük olduğunu görüyoruz, bu yüzden mavi üçgenin hipotenüsü olan A K uzunluğuna dört x, kırmızı üçgenin hipotenüsü olan K B uzunluğuna ise üç x diyelim.
Şimdi bu değerleri şeklimizin üzerinde gösterelim.
K noktasındaki açının doksan derece olduğuna dikkat edelim. Dolayısıyla A K B üçgeni, dik kenarları A K ve K B, hipotenüsü ise A B olan bir dik üçgendir.
Bu dik üçgende Pisagor teoremini uygulayabiliriz. Dik kenarlarımız üç x ve dört x olduğuna göre, bu üçgen meşhur üç dört beş özel dik üçgenidir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
