Üçgenlerde Benzerlik Oranı Problemi

Selam Emir, gel bu benzerlik sorusuna birlikte bakalım. Soruda üç adet eşkenar üçgenin iç içe yerleştirildiğini görüyoruz.

Sarı, kırmızı ve mavi üçgenlerimizin kenar uzunluklarına sırasıyla s, k ve m diyelim.

Sarı üçgen ile kırmızı üçgenin benzerlik oranı iki bölü beş olarak verilmiş. Bu durumda s bölü k eşittir iki bölü beş diyebiliriz.

Kırmızı üçgen ile mavi üçgenin benzerlik oranı ise iki bölü üçtür. Öyleyse k bölü m eşittir iki bölü üç olur.

Şimdi bu iki bağıntıyı, kırmızı üçgenin kenarı olan k üzerinden birbirine bağlamalıyız.

İlk oranda k parçası beşi, ikinci oranda ise ikiyi temsil ediyor. Beş ve ikinin en küçük ortak katı olan on sayısında paydaları eşitleyelim.

Artık tüm kenarları tek bir değişken cinsinden yazabiliriz. Sarı kenar dört x, kırmızı kenar on x ve mavi kenar on beş x olsun.

Şimdi şekle tekrar bakalım. A ve B noktası arasındaki uzaklık, kırmızı üçgenin kenarı ile sarı üçgenin kenarının farkıdır.