Üçgenlerde Benzerlik Oranı
Yayınlanma:
Yukarıdaki kareli zeminde verilen şekilde A, B, C noktaları sırasıyla D, E, F noktalarıyla birleştirilerek [AD], [BE] ve [CF] çiziliyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi elde edilen üçgenlerden benzer olan herhangi ikisinin benzerlik oranı olamaz?
Soruda görsel içerik var: Kareli bir zemin üzerinde, düzensiz bir çokgenin üst kısmındaki bazı noktalar (A, B, C) alt kısmındaki bazı noktalarla (D, E, F) doğrusal çizgilerle birleştirilerek üçgenler oluşturulması isteniyor. Üst kısımda sağ üst köşede 1 birimlik ölçeklendirme işareti yer alıyor. Grafikte A, B, C noktaları üst kısımdadır; D, E, F noktaları alt kısımdadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bu soruda kareli zemin üzerinde verilen A, B ve C noktalarını sırasıyla D, E ve F noktalarıyla birleştirerek üçgenler oluşturacağız. Sonra bu üçgenlerin benzerlik oranlarını inceleyeceğiz.
Üçgenlerin İncelenmesi
Öncelikle her bir nokta çiftini birleştirerek dik üçgenlerimizi belirleyelim. Kareli kağıt üzerinde dikey ve yatay birim sayarak dik kenarları bulabiliriz.
A ve D noktalarına bakalım. A noktasından aşağıya doğru bir çizgi çektiğimizde bir dik üçgen oluşur. Bu üçgenin dik kenarlarını sayalım.
A'dan geçen eğik doğru parçaları için dik kenarları sayarsak;
A'nın solundaki parça için 3 birim yatay, 3 birim dikey.
A'nın sağındaki B noktasına giden parça için 5 birim yatay, 2 birim dikey ve D'ye giden dik hat için ise doğrudan mesafe 8 birimdir.
Soruyu daha net çözmek için A de, B e ve C fe doğru parçalarını hipotenüs kabul eden yardımcı dik üçgenlere odaklanalım.
Dik Kenar Uzunlukları
| Doğru Parçası | Yatay Kenar | Dikey Kenar |
|---|---|---|
| [AD] | 0 | 8 |
| [BE] | 2 | 6 |
| [CF] | 1 | 5 |
Ancak şekilde bu noktalar diğer kırık çizgilerle birleşiyor. A, B ve C den geçen eğik kısımların oluşturduğu dik üçgenlere tekrar bakalım.
A'nın solundaki dik üçgen: 3'e 3 birim.
B'nin solundaki dik üçgen: 2'ye 1 birim.
C'nin altındaki dik üçgen: 4'e 4 birim.
Şekildeki benzerliği bulmak için aynı eğime sahip parçaları aramalıyız. A noktasının solundaki eğik parça 3'e 3 yani bir rasyosuna sahip. C noktasının aşağısındaki parça ise 4'e 4, yani o da bir rasyosuna sahip.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
