Üçgenlerde Alan ve Yardımcı Elemanlar
Yayınlanma:
$|AB| = 5$ cm, $|AC| = 6$ cm, $|BC| = 7$ cm
E, ABC üçgeninin iç açıortaylarının kesim noktası
G, DBC üçgeninin kenarortaylarının kesim noktası
Alan(ABC) = Alan(DBC) olduğuna göre, $\frac{\text{Alan(ABE)}}{\text{Alan(GBD)}}$ oranı kaçtır?
A) 1 B) $\frac{8}{9}$ C) $\frac{7}{8}$ D) $\frac{6}{7}$ E) $\frac{5}{6}$
Soruda görsel içerik var: Şekil, ortak BC tabanına sahip iki üçgenin (ABC ve DBC) birleşimiyle oluşan bir dörtgeni gösterir. ABC üçgeninde E noktası iç açıortayların kesim noktasıdır ve ABE üçgeni taralıdır. DBC üçgeninde G noktası kenarortayların kesim noktasıdır ve GBD üçgeni taralıdır. AB=5, AC=6, BC=7 uzunlukları verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Bengisu. Bu geometri sorusunda, verilen iki üçgendeki boyalı alanların oranını birlikte bulalım.
Alan Oranı Bulma
Öncelikle ABC üçgenine odaklanalım. E noktası, üçgenin iç açıortaylarının kesim noktasıdır.
ABC Üçgeni ve E Noktası
İç açıortayların kesim noktası olan $E$, üçgeni kenar uzunluklarıyla orantılı üç alana böler.
Buna göre, A B E alanının tüm alana oranı, A B kenar uzunluğunun çevreye oranına eşittir.
Verilen kenar uzunluklarını formülde yerlerine yazalım.
Buradan A B E üçgeninin alanını, tüm alan cinsinden beş bölü on sekiz S olarak buluruz.
Şimdi de DBC üçgenine bakalım. G noktası, bu üçgenin kenarortaylarının kesim noktası yani ağırlık merkezidir.
DBC Üçgeni ve G Noktası
Ağırlık merkezi olan $G$ noktası, üçgeni üç eşit alana böler.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
