Üçgenlerde Alan ve Trigonometri
Yayınlanma:
33. Birer kenarları çakışık olan ABC ile BCD dik üçgenleri şekildeki gibi çizildikten sonra oluşan iki bölge sarı ve mavi renge boyanmıştır.
$m(\widehat{DCA}) = m(\widehat{BAC}) = x$
olduğuna göre, sarı bölgenin alanının mavi bölgenin alanına oranının $x$ türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) $\sin 2x$
B) $\cos 2x$
C) $\sin^2 x$
D) $\cot^2 x$
E) $\csc^2 x$
Soruda görsel içerik var: The image shows two overlapping right-angled triangles, ABC and BCD sharing a common side AC. The triangle ABC is a right-angled triangle with the right angle at C. The angle at vertex A is x. The triangle BCD is also a right-angled triangle with the right angle at D. The region of triangle ABC excluding triangle BCD is filled yellow, and triangle BCD is filled blue. The angle DCA is also marked as x. A watermark 'S' is partially visible across the image.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Melisa, trigonometri bilgilerimizi kullanarak bu alan oranını bulalım.
Trigonometrik Alan Oranı
Şekilde iki tane dik üçgenimiz var: A B C ve B C D. A B C üçgeni C noktasında, B C D üçgeni ise D noktasında dik bir açıya sahip.
İşlemleri kolaylaştırmak için ortak olan B C kenarının uzunluğuna bir birim diyelim.
Büyük dik üçgen olan A B C'ye bakalım. x açısının karşısındaki kenar bir ise, komşu dik kenar yani A C, kotanjant x olur.
Şimdi sarı bölgenin alanını bulabiliriz. Bu bölge, büyük A B C üçgeninden mavi B C D üçgeninin çıkarılmasıyla bulunur. Önce A B C üçgeninin alanını hesaplayalım.
Sırada mavi B C D üçgeni var. B C uzunluğu bir birim ve D C A açısı x derece olarak verilmiş.
B C D üçgeninde B C hipotenüstür. D C kenarı, x açısının hemen yanındaki komşu kenar olduğu için uzunluğu kosinüs x'e eşittir.
B D kenarı ise x açısının karşısında kaldığı için uzunluğu sinüs x olur.
Mavi bölgenin alanı, bu iki dik kenarın çarpımının yarısıdır. Yani sinüs x çarpı kosinüs x bölü iki.
Şimdi sarı bölgenin alanını bulmak için büyük alandan küçük alanı çıkaralım.
Alan Hesaplamaları
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
