Üçgenlerde Alan ve Orantı
Yayınlanma:
34. Şekilde aralarındaki mesafeler eşit yedi adet çivi üste çakılmıştır. Ardından üstteki yedi çivi ile aynı hizada yedi adet daha çivi alta çakılmıştır. Mavi ve kırmızı ipler çivilere gergin bir şekilde bağlanmıştır. Bu iplerle oluşan üçgenlerden mor ve sarı renkli üçgenlerin alanları toplamı 45 birimkaredir. Buna göre, yeşil renkli üçgenlerin alanları toplamı kaç birimkaredir? A) 86 B) 93 C) 99 D) 108 E) 112
Soruda görsel içerik var: Üst sırada A, B, C, D, E, F, G; alt sırada H, I, J, K, L, M, N noktaları olmak üzere iki paralel doğru üzerinde 7'şer adet eşit aralıklı nokta bulunmaktadır. A noktasından J noktasına, A noktasından N noktasına, C noktasından H noktasına ve C noktasından M noktasına çekilen iplerle bir kesişim yapısı oluşmuştur. Bu iplerin oluşturduğu çokgenler içinde mor, iki tane yeşil ve bir tane sarı renkli üçgen bölge bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sümeyye, bu videoda seninle çok güzel bir geometri sorusunu koordinat sistemini kullanarak pratik bir şekilde çözeceğiz.
Soru Analizi
- Üstte ve altta yedişer adet eşit aralıklı çivi var.
- İki ardışık çivi arası mesafeye $x$, üst ve alt sıralar arası yüksekliğe $h$ diyelim.
Hadi bu çivileri bir koordinat düzlemine yerleştirelim. Sol alt köşedeki H çivisini orijin yani sıfıra sıfır noktası kabul edelim.
Koordinat Sistemi ve Doğrular
Şimdi, ipleri oluşturan doğruların denklemlerini yazalım.
Doğruların Denklemleri
P noktası bu iki doğrunun kesişim yeridir. Bu iki denklemi birbirine eşitleyerek P noktasının yüksekliğini bulalım.
Böylece P noktasının koordinatları x'e h bölü iki olur.
Şimdi diğer iki doğrumuz olan AN ve CM doğrularının denklemlerini yazalım.
AN ve CM Doğruları
R noktası, HC ve AN doğrularının kesişim noktasıdır. Onları da eşitleyelim.
Bu denklemi çözdüğümüzde, t değerini bir buçuk x, yüksekliği ise sıfır virgül yetmiş beş h buluruz.
Sıradaki kesişim noktamız olan Q noktası ise AN ve CM doğrularının kesişimidir. Onları da birbirine eşitleyelim.
Buradan t değerini dört x, yüksekliği ise h bölü üç olarak elde ederiz.
Şimdi tüm üçgenlerin alanlarını, bulduğumuz bu koordinatları kullanarak hesaplayalım. Hesaplamayı kolaylaştırmak için bir birim hücre alanını S olarak tanımlayalım.
Alan Hesapları
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
