Üçgenlerde Alan ve Kenar Uzunlukları

MathematicsGeometry - TrianglesZorYKS

Yayınlanma:

Soru

9. Alanları birbirine eşit olan dört farklı renkteki üçgen, şekildeki gibi birleştirilerek büyük bir üçgen elde ediliyor.

[AD] $\perp$ [BC]

|AF| = |FE| = |ED|

|BD| = 9 cm, |AC| = $3\sqrt{17}$ cm

Yukarıdaki bilgilere göre |AB| = x kaç cm'dir?

A) 12 B) 15 C) 17 D) 20 E) 24

Soruda görsel içerik var: Bir dik üçgen (ADC) ve buna bitişik bir başka üçgen (ABD) birleştirilerek büyük bir üçgen (ABC) oluşturulmuştur. AC kenarı üzerinde F ve E noktaları vardır ve AF = FE = ED olduğu belirtilmiştir. AD, BC'ye diktir (D açısı 90 derece). BD tabanı 9 cm, AC hipotenüsü $3\sqrt{17}$ cm olarak verilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Bersu, bu geometri sorusuyla adım adım ilerleyelim. Soruda dört farklı renkteki üçgenin alanlarının birbirine eşit olduğu belirtilmiş.

Üçgenlerin Alan İlişkileri

2
Adım 2

Şekildeki A B D ve A D C dik üçgenlerini inceleyelim. A D dikmesi B C tabanına inmiş. A F, F E ve E D parçalarının uzunluklarının eşit olduğu verilmiş. Her birine gelin a diyelim.

ABDCaaa
3
Adım 3

Üçgenlerin alanları eşit olarak verilmiş. Bir üçgenin alanı, taban çarpı yükseklik bölü ikidir. Soldaki sarı, mavi ve kırmızı üçgenlerin her birinin yüksekliğini B D tabanına göre düşündüğümüzde yükseklikler a, a ve a olarak paylaştırılmış görünüyor.

$$ Alan(ABF) = Alan(BFE) = Alan(BED) = S$$
4
Adım 4

O halde toplam B D A üçgeninin alanı üç S kadardır. Sağdaki mor üçgenin alanı da diğerlerine eşit dendiği için o da S kadardır.

$$ Alan(ADC) = S$$
5
Adım 5

Şimdi A D C dik üçgenine odaklanalım. Bu üçgenin alanı S iken, A D B dik üçgeninin alanı üç S'tir. Her iki dik üçgenin de yükseklikleri olan A D kenarı aynıdır.

Alan ve Taban İlişkisi

$$ \frac{Alan(ABD)}{Alan(ADC)} = \frac{BD}{DC}$$
$$ \frac{3S}{S} = \frac{9}{DC}$$
6
Adım 6

Buradan D C uzunluğunu üç santimetre olarak buluruz. Çünkü alanlar oranı tabanlar oranına eşittir.

7
Adım 7

Şimdi A D C dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayarak a değerini bulalım. A D kenarı üç a uzunluğundadır.

$$ (AD)^2 + (DC)^2 = (AC)^2$$
$$ (3a)^2 + 3^2 = (3\sqrt{17})^2$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry - Triangles
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Eşkenar Üçgenlerin Benzerliği Geometry - Triangles · Orta Üçgen Katlama Sorusu Geometry - Triangles · Orta Üçgen Katlama Sorusu Geometry - Triangles · Orta Üçgenlerde Açı ve Kenar Bağıntıları Geometry - Triangles · Zor KLM dik üçgeninde x değerini bulma Geometry - Triangles · Orta Üçgende Açı Hesaplama Problemi Geometry - Triangles · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir