Üçgenlerde Alan ve Benzerlik
Yayınlanma:
48. Birbirine paralel 10 satır çizgisine sahip olan bir A4 kağıdının ilk 6 satır çizgisinde ardışık iki satır çizgisi arasındaki uzaklık 2 birim, son 5 satır çizgisinde ardışık iki satır çizgisi arasındaki uzaklık 4 birimdir.
Bu A4 kağıdı üzerine köşeleri satır çizgileri üzerinde olan bir üçgen çizilmiştir. Üçgenin satır çizgileri arasında kalan turuncu ve mavi renkli bölgelerin alanları sırasıyla 20 birimkare ve A birimkaredir.
Buna göre A kaçtır?
A) 30 B) 36 C) 48 D) 56 E) 60
Soruda görsel içerik var: Bir A4 kağıdı üzerinde 10 adet paralel çizgi bulunmaktadır. İlk 6 çizgi arası 2 birim, son 5 çizgi arası 4 birim mesafededir. Bu çizgiler üzerine bir üçgen çizilmiştir. Üçgenin içinde bir mavi boyalı üçgensel bölge ve bir turuncu boyalı üçgensel bölge bulunmaktadır. Turuncu bölgenin alanı 20 birimkare, mavi bölgenin alanı ise A birimkaredir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bugün bir benzerlik ve alan sorusuyla beraberiz. Sorumuzda on satır çizgisi olan bir A dört kağıdı üzerine çizilmiş bir üçgen görüyoruz.
Geometri: Üçgende Benzerlik ve Alan
Metinde verilenleri dikkatlice inceleyelim. Üstteki ilk beş aralığın her biri iki birim, alttaki son dört aralığın her biri ise dört birimmiş. Toplamda dokuz aralık ve on çizgimiz var.
Verilenler:
- İlk 5 aralık (üstte): Her biri $2$ br
- Son 4 aralık (altta): Her biri $4$ br
- Turuncu Alan ($A_{Turuncu}$): $20$ br²
- Mavi Alan ($A$): $?$ br²
Üçgeni basitleştirerek bir çizim üzerinde görelim. Şeklimizdeki yatay çizgilerin birbirine paralel olması benzer üçgenler oluşturur.
Model Çizim
Turuncu bölge ikinci ve üçüncü çizgiler arasında kalıyor. Tepe noktasını sıfır kabul edersek, turuncu bölgenin kenarları arasındaki benzerlik oranlarını bulabiliriz.
Benzerlikten faydalanarak alan hesaplayacağız.
Tepe noktasından itibaren uzaklıklara bakalım. Turuncu bölgenin üst çizgisi tepeye dördüncü aralıkta, alt çizgisi beşinci aralıkta yer alıyor. Ancak soruda 'ilk 5 satır' ve 'son 5 satır' ayrımı yapılmış. Gelin basitleştirelim.
Benzerlik oranı k ise, alanlar oranı k'nın karesidir. Turuncu bölgenin alanını, iki benzer üçgenin alanları farkı olarak yazabiliriz.
Burada c bir sabit katsayıdır. h'ların karelerine bakalım. On'un karesi yüz, sekizin karesi altmış dört. Farkları otuz altıdır.
Şimdi mavi bölgeye geçelim. Mavi bölge sekizinci ve dokuzuncu çizgiler arasındadır. Uzaklıkları hesaplayalım.
Mavi Bölge Alan Hesabı
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
