Üçgenlerde Alan Oranlama
Yayınlanma:
ABC üçgen
B, G, F ve D doğrusal
$|AE| = |ED| = |DC|$
$|BG| = |GF| = |FD|$
olduğuna göre, $\frac{A(\triangle EGF)}{A(\triangle ABC)}$ kaçtır?
A) $\frac{1}{10}$ B) $\frac{1}{8}$ C) $\frac{1}{9}$ D) $\frac{1}{12}$ E) $\frac{1}{6}$
Soruda görsel içerik var: ABC üçgeni içerisinde A-E-D-C noktaları AC kenarı üzerinde, B-G-F-D noktaları bir doğru parçası üzerinde yer almaktadır. AE, ED ve DC uzunlukları eşittir (her biri b). BG, GF ve FD uzunlukları eşittir (her biri çift çizgi işaretiyle gösterilmiş). E ve F noktaları birleştirilerek EGF üçgeni oluşturulmuş ve bu üçgen boyanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba, bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. ABC üçgeninde verilen uzunluk oranlarını kullanarak taralı EGF üçgeninin alanının ABC üçgeninin alanına oranını bulacağız.
Geometri Sorusu Çözümü
Öncelikle verilen uzunlukları harflendirelim. AE, ED ve DC parçalarının her birine k diyelim. Bu durumda AC kenarının toplam uzunluğu 3k olur.
Benzer şekilde, BG, GF ve FD parçalarının her birine m diyelim. Böylece BD doğrusunun uzunluğu 3m olur.
Şimdi EBD üçgeninin alanına odaklanalım. EBD ve ABC üçgenleri aynı A köşesinden inen yüksekliği paylaşırlar. Bu yüzden alanları tabanları ile orantılıdır.
ED uzunluğu k, AC uzunluğu ise 3k olduğuna göre, EBD üçgeninin alanı ABC üçgeninin alanının üçte biri kadardır.
Çözümün devamı Solvi’de
4 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
