Üçgenlerde Alan İlişkisi
Yayınlanma:
33. A köşesinden geçen birer dik kenarı d doğrusu üzerinde bulunan, birbirine eş dik üçgen biçimindeki iki geçirgen kâğıt, düz bir masa yüzeyine Şekil 1'deki gibi yerleştiriliyor. Daha sonra bu üçgenlerden sağdaki, A köşesi etrafında saatin tersi yönde bir miktar döndürülüp, oluşan dört üçgensel bölge sarı, kırmızı, mavi ve gri renge boyanınca Şekil 2'deki görünüm elde ediliyor. Kırmızı ve mavi renk üçgenlerin alanları sırasıyla 3 birimkare ve 10 birimkare olduğuna göre sarı ve gri renk üçgenlerin alanları toplamı kaç birimkaredir? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
Soruda görsel içerik var: İki figür bulunmaktadır. Şekil 1'de, d doğrusu üzerinde tabanları bulunan ve A noktasında birleşen iki eş dik üçgen görülmektedir. Şekil 2'de sağdaki üçgen A noktası etrafında döndürülmüştür. Bu dönüşüm sonucunda örtüşen ve ayrışan dört üçgensel bölge oluşmuştur: sarı (üst), kırmızı (orta, alan=3), mavi (sağ, alan=10) ve gri (sol). Kırmızı ve mavi bölgeler dik üçgen parçalarıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bugün geometrik bir döndürme ve alan sorusuyla beraberiz. Önce soruda verilen şekilleri ve bilgileri inceleyelim.
Şekil birde, A köşesinde dikleşen d doğrusuna dayalı iki eş dik üçgenimiz var. Bu üçgenler birbirine eş olduğu için kenar uzunlukları aynıdır.
Temel Bilgiler
- Üçgenler eş dik üçgenlerdir.
- Dik kenarlar $d$ doğrusu üzerindedir.
A köşesi etrafında sağdaki üçgeni bir miktar döndürdüğümüzde Şekil iki oluşuyor. Geleneksel olarak üçgenlerin kısa dik kenarına a, uzun dik kenarına b diyelim.
Alanların Analizi
Kırmızı bölgenin alanı üç, mavi bölgenin alanı ise on birimkare olarak verilmiş. Bu bilgiyi not edelim.
Döndürülen üçgenin toplam alanı, mavi bölge ile kırmızı bölgenin toplamıdır. Çünkü bu iki parça, döndürülen orijinal dik üçgeni oluşturur.
Yani bir dik üçgenin toplam alanı on artı üçten on üç birimkaredir.
Üçgenler eş olduğu için soldaki üçgenin alanı da on üçtür. Gri bölgenin alanı, soldaki büyük üçgenin alanından kırmızı bölgenin çıkarılmasıyla bulunur.
Şimdi sarı bölgeye bakalım. Sarı bölge, döndürülen üçgenin tepe kısmında kalan kısımdır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
