Üçgenlerde Açı ve Kenar Bağıntıları

Merhaba Sultan, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu çözelim. Şekilde verilen ABC ve AFD üçgenlerindeki eşitlikleri kullanarak alfa açısını bulacağız.

İlk olarak, verilen geometrik şekli ve üzerindeki eşitlikleri çizelim. F B E üçgeninde, B F ve B E kenar uzunluklarının eşit olduğu verilmiş. Bu bir ikizkenar üçgendir.

İkizkenar üçgenin taban açıları birbirine eşittir. Bu yüzden, B F E ve B E F açılarının her birine x diyelim.

A, B ve F noktaları doğrusal olduğundan, ABC üçgeninin B açısı, FBE üçgeninin bir dış açısıdır. Bir dış açı, komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olduğundan, burası iki x olur.

Şimdi DEC üçgenine odaklanalım. Soruda D E ve E C uzunluklarının da eşit olduğu belirtilmiş. Bu da bir ikizkenar üçgendir. Bu kenarları mavi çizgilerle işaretleyelim.

Taban açıları eşit olacağından, E D C ve E C D açılarının ölçülerine y diyelim.

B E C ve F E D doğruları E noktasında kesişiyor. Dolayısıyla, F E B açısı ile D E C açısı ters açılardır. Bu durumda, aradığımız alfa açısı doğrudan x'e eşit olur.

Şimdi elde ettiğimiz bilgileri denkleme dökelim. ABC üçgeninin iç açılar toplamını yazarak başlayalım.

ABC üçgeninde açılarımız kırk iki derece, iki x ve y derecedir. Toplamı yüz seksen derecedir.