Üçgenlerde Açı ve Kenar Bağıntıları

Merhaba arkadaşlar! Bu videoda TYT tarzı harika bir geometri sorusunu birlikte çözeceğiz. Öncelikle sorumuzu ve verilen değerleri inceleyelim.

Soruda bir ABC üçgeni verilmiş. AB kenarının uzunluğu on üç santimetre, AC kenarının uzunluğu ise on yedi santimetredir. AD ise kenarortay olarak belirtilmiş.

AD segmenti kenarortay olduğuna göre, BC kenarını iki eş parçaya böler. BD ve DC uzunluklarına x diyelim. Bu durumda BC kenarının toplam uzunluğu iki x olacaktır.

Şimdi bize verilen açı ilişkisine odaklanalım. Soruda, B açısının ölçüsünün, C açısının ölçüsünden büyük olduğu, onun da A açısının ölçüsünden büyük olduğu belirtilmiş.

Bir üçgende büyük açı karşısında daha uzun bir kenar bulunur. Dolayısıyla, bu açı sıralaması doğrudan karşılarındaki kenarların uzunluk sıralamasını belirler.

Açı sıralamasını kenar uzunlukları cinsinden yazarsak, AC uzunluğu büyüktür AB uzunluğundan, o da büyüktür BC uzunluğundan elde ederiz.

Şimdi bildiğimiz değerleri bu eşitsizlikte yerine koyalım. AC yerine on yedi, AB yerine on üç ve BC yerine iki x yazalım.

On yedi büyüktür on üç ifadesi zaten doğrudur. Bizim için önemli olan kısım, on üçün iki x'ten büyük olmasıdır.

Eşitsizliğin her iki tarafını ikiye böldüğümüzde, x'in altı virgul beşten küçük olması gerektiğini buluruz. Bu bizim birinci koşulumuzdur.

Şimdi ikinci önemli kuralımıza geçelim: Üçgen Eşitsizliği. Bir üçgenin çizilebilmesi için kenar uzunluklarının belirli bir kurala uyması gerekir.