Üçgenlerde Açı ve Kenar Bağıntıları
Yayınlanma:
10. ABC üçgeninin üç köşesi ve DEF üçgeninin sadece D köşesi aşağıdaki gibi boyanmıştır. Açı ölçüleri bozulmayacak biçimde boyalı bu dört parça koparılmıştır. D köşesindeki parça, A ve B köşesindeki parçalar Şekil I'deki gibi üst üste gelmeyecek ve aralarında boşluk kalmayacak biçimde d doğrusu ile çakıştırılmıştır. Daha sonra D ve C köşelerindeki parçaların iç açılar ve bu iki köşe arasındaki uzaklığın 12 cm olduğu DCG üçgeni Şekil II'deki gibi çizilmiştir. C açısının ölçüsü $60^{\circ}$ den büyük olduğuna göre, DCG üçgeni ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) İkizkenar üçgendir. B) DGC açısı, dar açıdır. C) Dar açılı üçgendir. D) |DG|, 12 cm'den küçüktür.
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. İlkinde iki ayrı üçgen, ABC ve DEF gösterilmiştir. ABC üçgeninde A, B, C köşeleri işaretlenmiş ve iç açıları dalgalı çizgilerle vurgulanmıştır. DEF üçgeninde D, E, F köşeleri işaretlenmiş, D köşesi boyanmıştır. İkinci görsel olan Şekil II'de, bu parçalardan D ve C köşeleri, bir 'd' doğrusu üzerinde yan yana getirilerek birleştirilmiştir. Ortada bir üçgen oluşmuş ve CD kenarının uzunluğu 12 cm olarak belirtilmiştir. Köşeler G, D, C şeklinde etiketlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Öznur, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda verilen bilgileri ve görselleri inceleyelim.
LGS Geometri Sorusu Analizi
Şekil birde, ABC üçgeninin A ve B köşeleri ile DEF üçgeninin D köşesi bir doğru üzerine yerleştirilmiştir.
Şekil Bir Analizi
Bu üç köşedeki açılar, aralarında boşluk kalmadan ve üst üste gelmeden yerleştirildiği için toplamları bir doğru açı oluşturur.
Şimdi de ABC üçgeninin kendi iç açılarını düşünelim. Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman yüz seksen derecedir.
Elimizdeki bu iki eşitliği karşılaştıralım. Her iki denklemde de ortak olan A ve B açılarının toplamı bulunmaktadır.
Bu durumda, geri kalan C açısının ölçüsü ile D açısının ölçüsü birbirine eşit olmak zorundadır. Yani C açısı D açısına eşittir.
Harika. Şimdi de Şekil ikideki DCG üçgenini çizerek bu eşitliğin bize ne anlattığına bakalım.
DCG Üçgeninin Analizi
Üçgenimizde C ve D köşelerindeki açılar birbirine eşit olduğuna göre, bu üçgen bir ikizkenar üçgendir.
İkizkenar üçgende eşit açıların karşısındaki kenar uzunlukları da eşit olacağından, GD kenarının uzunluğu GC kenarının uzunluğuna eşit olur.
Bu sonuç bize A seçeneğinde verilen ikizkenar üçgendir ifadesinin doğru olduğunu gösterir.
Şimdi soruda verilen diğer önemli bilgiye bakalım. C açısının ölçüsünün atmış dereceden büyük olduğu söylenmiş.
Açı Sınırlarının İncelenmesi
C açısı D açısına eşit olduğuna göre, D açısı da atmış dereceden büyüktür.
Bu iki açının toplamı, atmış artı atmış yani yüz yirmi dereceden daha büyük olmak zorundadır.
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
