Üçgenlerde Açı-Kenar Bağıntıları

Merhaba arkadaşlar! Bugün hem üçgen eşitsizliği hem de açı kenar bağıntılarını içeren güzel bir soruyu birlikte çözeceğiz.

Soruda L ve M merkezli, yarıçapları doğal sayı olan iki eş daire verilmiş. Bu yarıçaplara küçük r diyelim.

Şekle baktığımızda L merkezli dairede L N ve L P uzunluklarının yarıçap olduğunu görüyoruz. Aynı şekilde M merkezli dairede M R ve M T uzunlukları da r kadardır.

K L kenarının uzunluğu K N artı r'dir. K N on santimetre olarak verildiği için K L kenarı on artı r olur.

L M kenarının uzunluğu ise r artı iki artı r, yani iki r artı ikidir.

K M kenarının uzunluğuna x diyelim. K M uzunluğu da K T artı r'ye eşittir.

Soruda bize açıların sıralaması verilmiş. M açısı büyüktür K açısı, o da büyüktür L açısı.

Üçgende büyük açı karşısında büyük kenar bulunur. Bu durumda kenarlar arasındaki ilişki K L büyüktür L M, o da büyüktür K M şeklinde olmalıdır.

Bulduğumuz değerleri yerine yazalım. On artı r, büyüktür iki r artı iki, o da büyüktür x.

Önce sol taraftaki eşitsizliği çözelim. On artı r büyüktür iki r artı iki.