Üçgenlerde Açı-Kenar Bağıntıları

Merhaba Eda, gel bu geometri sorusunu beraber çözelim. İki farklı üçgenin ortak bir kenarı olan B C uzunluğunun alabileceği değerleri bulmamız gerekiyor.

Öncelikle üstteki A B C üçgenine bakalım. Kenar uzunlukları sekiz ve on beş santimetre. Ayrıca B A C açısının doksan dereceden büyük olduğu verilmiş. B C uzunluğuna x diyelim.

Eğer bu açı tam doksan derece olsaydı, Pisagor bağıntısından x'in karesi, sekizin karesi artı on beşin karesine eşit olurdu. Bu da sekiz, on beş, on yedi üçgeni demektir.

Sekizin karesi altmış dört, on beşin karesi iki yüz yirmi beş. Toplamları iki yüz seksen dokuz eder, yani x büyüktür on yedi olmalı.

Üçgen eşitsizliğine göre ise, x uzunluğu diğer iki kenarın toplamından küçük olmalıdır. Yani x, sekiz artı on beşten, yani yirmi üçten küçük olmalı.

Şimdi alttaki B D C üçgenine bakalım. Kenarlar on iki ve on altı santimetre. B D C açısı doksan dereceden küçükmüş.

On ikinin karesi yüz kırk dört, on altının karesi iki yüz elli altı. Toplamları tam dört yüz yapar. Bu durumda x'in karesi dört yüzden küçük, yani x yirmiden küçük olmalıdır.