Üçgenlerde Açı-Kenar Bağıntıları

Merhaba çocuklar! Bugün bir üçgen eşitsizliği sorusuyla beraberiz. Soruda bize bir ABC üçgeni verilmiş ve kenar uzunlukları ile açıları arasında bazı bilgiler sunulmuş.

Öncelikle verilenleri bir kenara not edelim. AB kenarı on üç santimetre ve AC kenarı on yedi santimetre olarak verilmiş. Ayrıca A D doğrusu bir kenarortaydır, yani B D uzunluğu D C uzunluğuna eşittir.

Sorudaki en önemli bilgi açı sıralaması. B açısı büyüktür C açısı, o da büyüktür A açısı denmiş. Büyük açı karşısında büyük kenar bulunur kuralını hatırlayalım.

Bu sıralamaya göre, B açısının karşısındaki AC kenarı, C açısının karşısındaki AB kenarından daha uzun olmalıdır. On yedi büyüktür on üç; bu bilgi zaten doğrulanıyor.

Asıl önemli olan sol taraftaki ilişki. C açısı A açısından büyük olduğuna göre, C'nin karşısındaki on üç santimetrelik kenar, A'nın karşısındaki B C kenarından daha uzun olmalıdır.

Bu eşitsizliği çözersek, on üç bölü iki yani altı buçuk, x değerinden büyük olmalıdır. Yani x, altı buçuktan küçük bir tam sayı olmalı.

Şimdi üçgen eşitsizliğini kullanarak bir sınır daha belirleyelim. Bir üçgende herhangi bir kenar, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük olmalıdır.