Üçgenin Kesilip Döndürülmesi ve Uzunluk Değişimi
Yayınlanma:
39.
Şekil 1
Şekil 2
Kenar uzunlukları $\frac{12}{5}$ ve $\frac{16}{5}$ birim olan ABC dik üçgeni şeklindeki karton [BC]'nın orta noktası D olmak üzere [AD] boyunca A noktasına kadar kesiliyor. Kesilen parçalar A köşesi sabit kalmak üzere aralarındaki açı $\alpha$ olana kadar Şekil 2'deki gibi döndürülüyor.
$30^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}$ dir.
Buna göre $|D'D''|$ kaç farklı tam sayı değer alır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil 1'de dik bir ABC üçgeni görülmektedir, A açısı 90 derecedir. D noktası BC hipotenüsünün orta noktasıdır. AD yüksekliği çizilmiştir. Üçgenin kenarları $AB = 12/5$ ve $AC = 16/5$ olarak etiketlenmiştir. Şekil 2'de, üçgenin iki parçası A noktası etrafında döndürülmüş ve D noktaları D' ve D'' konumlarına gelmiştir. Parçalar arasında bir $\alpha$ açısı oluşmuştur. $|D'D''|$ uzunluğu sorgulanmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Emirhan, gel bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak Şekil birdeki dik üçgeni analiz edelim.
Üçgen Analizi (Şekil 1)
ABC bir dik üçgen olduğundan, Pisagor bağıntısını kullanarak hipotenüs uzunluğunu, yani BC kenarını hesaplayabiliriz.
Kareleri aldığımızda yüz kırk dört bölü yirmi beş artı iki yüz elli altı bölü yirmi beş toplamını elde ederiz.
Bu da dört yüz bölü yirmi beştir, yani on altı değerine eşittir.
Buradan hipotenüs uzunluğunu dört birim olarak buluruz.
D noktası hipotenüsün orta noktası olarak verilmiş. Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay, hipotenüsün yarısına eşittir.
Dört bölü ikiden, AD uzunluğunun iki birim olduğunu buluruz.
Şimdi Şekil ikiye bakalım. Üçgen AD boyunca kesiliyor ve parçalar A köşesi etrafında alfa açısı kadar döndürülüyor.
Döndürme İşlemi (Şekil 2)
Döndürme işlemi uzunluğu değiştirmez. Dolayısıyla AD üssü ve AD iki üssü uzunlukları hala iki birimdir.
Hedefimiz D üssü ile D iki üssü arasındaki uzaklığı bulmak. Bu mesafeye x diyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
