Eşkenar Üçgen ve Kapak Sorusu
Yayınlanma:
38. Şekil 1'de A noktasından duvara bağlı [AB] yaylı kapağı duvara doğru kapanmaya çalışıyor ve kapak ile duvar arasına bir kenarı 6 birim olan eşkenar üçgen yerleştiğinde kapak $15^\circ$ açılmıştır. Buna göre, eşkenar üçgen Şekil 2'deki gibi kaç birim aşağı itilince kapak $30^\circ$ açılır? A) 6 B) 12 C) $6\sqrt{2}$ D) $6\sqrt{3}$ E) $3\sqrt{3} + 3$
Soruda görsel içerik var: İki ayrı görselden (Şekil 1 ve Şekil 2) oluşmaktadır. Her iki şekilde de dikey bir duvar, A noktasından menteşelenmiş bir kapak (B ve B' ile işaretlenmiş) ve bu kapak ile duvar arasına yerleştirilmiş mavi renkli bir eşkenar üçgen bulunmaktadır. Şekil 1'de kapak ile duvar arasındaki açı 15 derecedir. Şekil 2'de kapak ile duvar arasındaki açı 30 derecedir. Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu 6 birim olarak belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nisa, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim.
Yaylı Kapak ve Eşkenar Üçgen
İlk olarak, eşkenar üçgenin geometrik özelliklerine odaklanalım. Bir kenarı altı birim olan bu eşkenar üçgenin kapakla temas halinde olan köşesinden duvara inilen dikme, bu eşkenar üçgenin yüksekliğidir.
Eşkenar Üçgenin Yüksekliği
Bir kenar uzunluğu olan a'yı altı olarak yerine yazarsak, yüksekliğin yani temas noktasının duvara olan mesafesinin üç kök üç birim olduğunu buluruz.
Şimdi Şekil birdeki duruma bakalım. Kapak on beş derece açıldığında, temas noktasının A menteşesinden olan dikey yüksekliğini bulalım. Buna ye bir yüksekliği diyelim.
Şekil 1 Analizi (15°)
Tanjant on beş değeri, karşı bölü komşudan h bölü ye birdir. Buradan ye bir değerini yalnız bırakalım.
H yüksekliğini üç kök üç olarak bulmuştuk, yerine yazalım.
Tanjant on beş derecenin değerini hesaplayalım. Yarım açı ya da iki açı farkı formüllerinden yararlanarak, tanjant on beş derecenin iki eksi kök üçe eşit olduğunu görürüz.
Bu değeri paydadaki tanjant on beş yerine yazalım ve paydayı rasyonel yapmak için eşleniği olan iki artı kök üç ile genişletelim.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
