Üçgen İçine Yerleştirilmiş Gönye Problemi

Şekildeki özel yapım gönye ABC üçgeninin içine yerleştirilmiştir.

$|AB| = 5\sqrt{5}$ cm

$m(\widehat{BCA}) = 45^\circ$, $\cot\alpha = \frac{1}{2}$ dir.

Buna göre $|AC|$ kaç cm'dir?

A) 5

B) $5\sqrt{2}$

C) $5\sqrt{3}$

D) 10

E) $5\sqrt{6}$

Soruda görsel içerik var: Görselde iki kısım bulunmaktadır. Sol tarafta kenar uzunlukları 1, 2 ve hipotenüsü $\sqrt{5}$ olan bir dik üçgen (gönye) vardır, dik açının yanında $\alpha$ açısı belirtilmiştir. Sağ tarafta ise bu gönyenin bir ABC üçgeninin içine yerleştirildiği gösterilmiştir; gönyenin hipotenüsü AB kenarının bir parçası üzerindedir. Büyük ABC üçgeninde C açısı $45^\circ$ olarak verilmiştir. Ayrıca $|AB| = 5\sqrt{5}$ cm olduğu ve $\cot\alpha = \frac{1}{2}$ olduğu bilgisi metin içerisinde belirtilmiştir.