Üçgenin Kenarortayı ve Çevre Problemi
Yayınlanma:
7. ETKİNLİK: Çevre uzunluğu $32\text{ cm}$ olan bir ABC üçgeninde $[BC]$ kenarına ait kenarortay $[AD]$'dir. Bir ip D noktasından ABC üçgeninin kenarları boyunca ayrı ayrı çakıştırıldığında yukarıdaki şekiller elde ediliyor. Bu ip BC kenarı boyunca yerleştirildiğinde kenar üzerinde $6\text{ cm}$ boşluk kaldığına göre $|BD|$ kaç santimetredir?
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda iki tane üçgen görseli var. Her ikisi de ABC üçgenidir ve AD kenarortayı çizilmiştir. Sağdaki üçgende AC kenarının uzunluğu 8 cm olarak belirtilmiştir. Alt kısımda ise başka bir ABC üçgeni görseli bulunur. Bu görselde, BC kenarı üzerinde B'den başlayan kırmızı bir çizgi ve C'ye doğru kalan 6 cm'lik boş bir kısım gösterilmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Irmak, çevre uzunluğu otuz iki santimetre olan bir üçgen ve bu üçgenin kenarları boyunca yerleştirilen bir ipin olduğu bu geometri sorusunu birlikte çözelim.
ABC Üçgeni Verileri
AD Kenarortay
Öncelikle AD bir kenarortay olduğu için, BD ve DC uzunluklarının birbirine eşit olduğunu biliyoruz. Bu uzunluklara x diyelim. Dolayısıyla BC kenarının tamamı iki x olur.
İpimizin toplam uzunluğuna L diyelim. Birinci şekilde ip D noktasından başlayıp B üzerinden A noktasına tam olarak ulaşıyor. Bu durumda ipin uzunluğu, x artı AB kenarının uzunluğuna eşittir.
Şekil Analizleri
Buradan AB kenarını L eksi x olarak ifade edebiliriz.
İkinci şekilde ise ip yine D'den başlayıp C üzerinden A'ya doğru gidiyor ancak A noktasına sekiz santimetre kala bitiyor. Yani ipin boyu, x artı AC eksi sekizdir.
Bu denklemi de AC'yi yalnız bırakacak şekilde düzenleyelim. AC uzunluğu, L eksi x artı sekiz olur.
Şimdi üçgenin çevresinin otuz iki santimetre olduğu bilgisini kullanalım. Tüm kenarları toplayıp otuz ikiye eşitleyelim.
İp Uzunluğunu Bulma
Bulduğumuz ifadeleri yerine yerleştirdiğimizde, L eksi x, artı, L eksi x artı sekiz, artı iki x eşittir otuz iki denklemini elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
