Üçgenin Kenar Uzunlukları ve Çevre Problemi

Merhaba Rukiye, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim.

İlk karttaki üçgen sembolünün değerini bularak başlayalım. Çevresi on iki santimetre olan kaç farklı tam sayı kenarlı üçgen çizebiliriz, bunu inceleyelim.

Kenarlarımızı a, b ve c olarak adlandıralım ve a küçük eşittir b, o da küçük eşittir c olsun. Üçgen eşitsizliğine göre, en uzun kenar olan c, diğer iki kenarın toplamından küçük olmalıdır.

Çevre formülünden, a artı b toplamı on iki eksi c'ye eşittir. Bunu eşitsizliğimizde yerine yazarsak, iki tane c'nin on ikiden küçük, yani c'nin altıdan küçük olması gerektiğini görürüz.

Buradan c'nin alabileceği en büyük değerlerin dört ve beş olduğunu buluruz. Kenarları tam sayı olan üçgenlerimizi yazacak olursak, iki, beş, beş; üç, dört, beş ve dört, dört, dört olmak üzere üç farklı durum elde ederiz. Yani üçgen sembolümüz üçe eşittir.

Harika! Şimdi de kare sembolünü bulalım. Çevre uzunluğu otuz santimetre olan bir üçgenin bir kenarının alabileceği en büyük tam sayı değeri soruluyor.

Yine en uzun kenara c diyelim. c kenarı, diğer iki kenar olan a artı b'den küçük olmalıdır. Çevreye bağlı olarak a artı b'yi otuz eksi c şeklinde yazabiliriz.